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mit gewissen natürlichen Zahlen 1^1; dabei seien Pu ***,pi nach der Größe geordnete Primzahlen;

ai ^1 (i = 1,...,?); Uf ^1 (г = 1, ...,i;; 1 ^ Äa < Ä,2 < ..• < his, {г = 1,..., ^).

1 , . . . , *0;

Die Bedeutung der Menge N^y die wir jetzt definieren, wird später bei der struktion der Matrixgruppe c{F, n) ersichtlich. Es bezeichne Np die Menge aller Zahlentupel

» '*12 » '*'12 »

( njj * € Z), die den Bedingungen

2 : 4 * ^ = ^^ 1

■ ;<'.<',

• •)

für alle г = 1, ...,l; j = l, ...,Si

( 2 )

genügen . Ein beliebiges Element von N^ soll kurz mit n bezeichnet werden, wobei

seine (г, /, ifc)-te Komponente n\f sei. Wegen der zweiten Bedingung unter (2) ist

die Anzahl der Komponenten von n, bei denen die beiden miteren Indizes 11 sind,

durch Гц beschränkt. Die Anzahl dieser Komponenten wollen wir mit Vn bezeichnen.

Entsprechend seien Vij,..., ^iei definiert.

Es wird des öfteren der Ausdruck „für alle г = 1,..., ^; / = 1,..., «, ; ä; = 1,..., t?,/*

benutzt . Dafür schreiben wir zur Abkürzung „für alle г, /, к'' und entsprechend „für

alle г, ;'^

Es sei nun eine Polynommenge ^ vorgegeben, die zu beliebigen Zahlen р,щЬ

( w ^ 1, ifc ^ 1, jp Primzahl) genau ein total irreduzibles Polynom f{x) des Grades n

über R^ enthält, dessen Begleitmatrix

А =

0 0

1 0

0 1

0 0

( «0» •••» %-i seien die Koeffizienten von f(x))

eine total irreduzible Matrixgruppe der Ordnung p" — 1 über Дд erzeugt. Nach Satz 1 aus [9], S. 21, existiert zu den Zahlen p, n, h immer ein solches total duzibles Polynom f(x). Es bezeichne Лр die in [9], 8.18, definierte zur vollen Auto- morphismengruppe von F isomorphe Matrixgruppe. Der Grad der Matrizen aus Лр stimmt mit der Anzahl der Elemente einer Basis vom Typ (1) überein. In den schiedenen Spalten stehen Restklassen nach verschiedenen Primzahlpotenzen sprechend dem Typ (1), d. h., die Primzahlpotenzen sind diesem Typ entsprechend ^ordnet. Für vorgegebenes n^ Np bezeichne c{F, n) die Gruppe aller Matrizen

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