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Punkten berührt, in welchen diese Flächen von den natenachsen geschnitten werden.

Für die Tangentialebene des Ellipsoids im Punkte M gilt die Konstruktion : Man lege in a, b, с die drei ebenen an die Kugeln, welche die X-, Y-, Z-Achse in A, B, С schneiden. Die Ebene ABC ist die gesuchte. — Um also die Kugel zu konstruieren, die die Elastizitätsfläche M' rührt und durch О geht, hat man drei Kugeln so zu schreiben, daß sie durch О gehen und die gegebenen Kugeln in a', b', c' berühren. Dieselben schneiden die achsen bezw. in den Punkten A', B', C\ Die durch O, A', B', С gelegte Kugel berührt die Elastizitätsfläche in M'.

Eine andere Erzeugungsweise der Elastizitätsfläche ruht auf einer in den ,,Nouvelles Annales** für die Flächen zweiter Ordnung! angegebenen: Man nehme in einer Ebene P einen Kreis С mit dem Mittelpunkte О an, lege durch О eine beliebige Gerade und markiere auf ihr zwei Punkte А und A'. Ein beüebiger Punkt in P werde mit А verbunden, der aus xM durch Inversion in bezug auf den Kreis С (d. h. die Konstante к ist gleich dem Radius des Kreises C) vergehende Punkt M' mit A'; dann beschreibt der punkt i-i von AM und A'M' eine Oberfläche zweiter Ordnung, wenn M die Ebene P durchläuft. Der Kreis С ist ein schnitt, die Punkte А und A' sind Nabelpunkte. Um diese Konstruktion auf die Elastizitätsfläche anzuwenden, ist es wichtig zu bemerken, daß man АО = A'O nehmen muß ; dann ist С derjenige Kreisschnitt, der durch den punkt О des Ellipsoids geht. Mit Hilfe unseres prinzips erhält man, indem man das Inversionszentrum in О legt, hieraus folgende Erzeugungsweise der Elastizitätsfläche : Man nehme einen Kreis К in der Ebene P mit dem Mittel-

1 . S. L. Ravier, Sur la transformation par rayons vecteurs proques et sur une génération n)écanique des quadriques, 1. c, t. X, 1Я91, p. 371—373.