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Ersetzt man —, in (1) durch

so ergibt sich als Gleichung der Projektion der Krummunt^^b- linien auf die YZ-Ebene :

c^' - ______ , __________b' -

( C'2__ ,^2) (;;> _ c'i) ^^ (ul ^ b'^) (Л- — b'-) ^"

~ " . (c"-/^-)(>.--c'-) ^" ' (//•--b'-) (Я--b"-)" '^'" '

Analoge Gleichungen erhält man durch Vertauschung von и mit V für die Projektion der Krümmungslini^n der zweiten Schar auf die Koordinatenebenen, die durch djn Schnitt von (I) und (III) gebildet werden.

Der bekannte Satz über die Krümmungslinien (oder geodätischen Linien) eines Ellipsoids lautet für die tätsfläche: Legt man in irgend einem Punkte einer mungskurve der Elastizitätsfläche (oder der inversen Kur\j der geodätischen Linie^ des entsprechenden Ellipsoids) in die Fläche eine durch den Mittelpunkt derselben i^ehcnJe Kugel und konstruiert außerdem den Halbmesser d.^r Elastizitätsfläche, welcher in der Ebene desjenigen durch ( ) gehenden Kreises gelegen ist, der die Kurve ы Jem trachteten Punkte berührt, und die Tangente dits.\> Kr^is.^^ ist, so ist das Produkt dieses Halbmessers mit dem Dar:h- messer der Kugel längs der ganzen Kurve konstant/'

1 . Die Natur der ,,inversen Kurven der ge dnîisjhtn einer Fläche^' konnte wegen der großen Sch\\ ierigkeiten, ii^ Problem anhaften, nicht ei-mittelt werden.