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die Aufgabe, den Ort des Schnittpunktes der Geraden A^A'^ mit den Geraden В В' zu finden, ist 2rleichbedeutend mit der Auf- gäbe, den Ort des Schnittpunktes der ents[)rechenden Tangenten der beiden Kegelschnitte zu })estimmen. Wenn aber die genten /Aveier Kegelschnitte einander projektiv zugeordnet ^ind, so ist der Ort des Schnittpunktes entsprecliender Tangenten, wie bekannt, eine Knrve vierter Ordnung mit drei Doppelpunkten, also eine Kurve vierter Ordnung sechster Klasse, die jeden der beiden Kegelschnitte viermal bcn-uhrt und nebstdem mit jedem vier Tangenten gemein hat. (Vergl. Fiedler, Darstellende Geom.. TU. Teil, 3. Aufl., § 46.) In Fig. 15 berührt diese Kurse jede der Ellipsen mu* zweimal reell.

Die Ordninigbzald der Kurve lässt sich am (einfachsten wie lolgt feststellen. Man ziehe eine beliebige Gerade g. Aus jc^lem Punkte X dieser Geraden kann num zwei Tangenten an die Ellipse E^ konstruieren.. Ihnen entsprechen zwei Tangenten der Ellipse E, , die sich im allgemeinen nicht auf g schneiden und die (hdiei- auf g zwei Schnittpunkte Y^ und Y, erzeugen. Eben- '^o entsprechen jedem I4mkte Y dov Geraden, von dem aus man zwei Tangenten an die Elli})se E,^ legt, zwei Puidv4e X^ und X,, als Schnitti)unkte der Geradt^i mit den Tang(>nten an E^, die den aus Y an E,^ gcdegten Tangenten projektiv zugeordnet sind. Es besteht also auf d(U' Geraden eine (2,*2) Korrespondenz. Nach dem Chasles'schen Korrespondenz])rinzi[) konnnt e>- dalier л1егпи11 vor, dass zwei entsprechende Punkte^ zusammenfalh^i, d h (^s konnnt viermal vor, dass sich auf der G(4'aden zwei ent^prechend(e Tangenten der beiden Kegelschnitte schneuk^i. Auf der Geraden liegen also viei' Punkte der (Tzeugten Kurv(4 und folglich muss (bese von der vierten Ordnung sein.

Die Klasse (k^r Kj lässt sich mm auch sofort angeben. Weil nämlich jedem ihren- Punkte eine Tangente eines Kegel- schnittc^s entspricht, so sind beide Kurv(ni eindeutig aufeinanckn" bezogen Daher sind sie nach (4n(mi l)ekannten Satze \om gleichen Gc^schlecht. Die K^ ist also wie der Kegelschnitt \om (ieschlechte Null, d. h. sie ist eine Kurve seclister Khisse.

Ninnnt man zur 13eslinnnung der Zahl der Schnittj)unkte einer Geraden mit der erzeugten Kur\e statt einer belif^bigen Geraden eine Tang(4ite t^ des vineu Kegelschnittes, so lässt sich