tomu tak nebolo, pototn y" raâ nekoneéne veîa nulovych bodov. Oznaöme i prvy nulovy bod y^x), potom z rovnice (^2) dostâvame

? W= -iQ(Oy(t)dt>0

60 je spor s tym, ze y" ma dal§i nulovy bod a teda y\x) je od urCitého x bud kladnâ, resp. zapoma. Z toho, ze y{x) je bud rastucou, alebo klesajucou funkciou pre X > X > Xq a z toho, ie y^ix) Je konvexnou funkciou pre л* > ,Vo vyplyva, it У - У -h c^y^ nemâ od uroitého jc anj_ jeden nulovy bod.

3 . Z [1] vyplyva, ze existuju rie§enia Ух.Уг.Уъ take, ze y^ neosciluje a lim ^i{x) = 00

^ У2У Уъ osciluju a ich nuiové body sa oddeluju. Ukâieme, йе y^ je neoscilatorické a Mmy^ix) = 00. Je zrejmé, ze y^{x) (ba ani y'^.yl) nemôze maf nulovy bod pre

X > Xq. Naozaj, nech x, > Xq je daKi nulovy bod rieSenia УаЦх), potom existuje bod (^ e (xq, X,) taky, ze уЦС) = 0 (na zâklade Rolleovej vety), 60 aie nie je mo2né, lebo z integrälnej identity (г,) vyplyva. It

у1 { х ) = 1 - ô(x)>'4 > 1 pre xg(xo,Xi).

Z poslednej nerovnosti vyplyva, ze y^(x) nemôèe mat' vlastnu limitu pre x -♦ 00 a nemôze nastaf ani pripad aby y^(x) > 0 a >'i(x) mala nekoneöne vela maxim a minim a je tiez vidief, ze lim y^ = 00. Rie§enia y^. y2. Уз. у4. tvoria hladany

X - * ас

fundamentâlny system rovnice (а^).

Zaverom dakujem M. GreguSovi a V. Sedovi za pripomienky pri priprave tejto prace.

LITERATÜRA

[ 1 ] Кондратьев В. A.: О колеблемости решений уравнений третьего и четвертого порядка.

Труды Московского матем. общества, том 8 (1959 г.) 259—281. [2] Mamrilla J*, О niektorych vlastnostiach rieSeni lineârnej diferendâlnej rovnice У^ -f 24/ -f

- Ь M' -Ь 6]:и = О, Acta F. R. N. Univ. Comen., VII., 11., Mathem. 1963.

Adresa autora: Katedra matematickej analyzy PFUK, Bratislava, Smeralova 2 Do redakcie doSlo: 15. 12. 1964

69