die im Hauptunterraum 5'^IJ^ enthalten sind und in ihm ein (r - к - l)-dimen-

sionales Linearsystem von (fi - r + fc - l)-dimensionalen Unterräumen bestimmen. Die Basis dieses Systems ist ein (л - г + Л - 2)-dimensionaler Unterraum

r i-O

2 b^i = 0, (36)

r n

der dem Fundamentalunterraum Sj^^i с S,^i entspricht. Die Unterräume (34) und (35) sind Grundunterräume dieses Linearsystems.

Ш . Den Ußterriumen von der Hyperebene 5„^i entsprechende Varietäten

In diesem Teil werden die Varietäten betrachtet, die durch die Transformation der von Fundamental- und Hauptunterräumen verschiedenen Unterräume der Hyperebene S„^i entstehen. Da die gegenseitige Beziehung der Hyperebenen S„^u 5'я-1 in der Korrespondenz Г symmetrisch ist, könnte man erhaltene Resultate in offenbarer Weise auch für die Transformation der Unterräume von S „_i ren.

Die Unterräume in 5„-i werden als Durchschnitte der Hyperebene S„-i mit der zugehörigen Anzahl der linear unabhängigen Hyperebenen bestimmt, also eine Grundaufgabe ist die Transformation eines (n - 2)-dimensionalen Unterraumes der Hyperebene ^„-i als eines Durchschnittes der Hyperebene 5„-.i mit einer gen von iSn-i verschiedenen Hyperebene.

! • Die dem (n — 2)-dîmensâonalen Unterraum SJ-2<= 'S«.i entsprechende Varietät

Satz III, L Es sei ein von S^^z verschiedener und die Fundamentalunterräume Sr^i, 5„^,.-.2»S«-3 nicht enthaltender (n - lydimensionaler Unterraum 5^_2 c:S„.i gegeben. Die dem Unterraum Sn^z^ S'n^x entsprechende Varietät ist eine irreduzible {n — Zydimensionale Quadrik.

Beweis . Der Unterraum S„-2 sei ein Durchschnitt der Hyperebene 5„-i mit der Hyperebene iS^^j,deren Gleichung

2c . ^i = 0; c, e K; (37)

ist ;