composantes A^, Les expressions (12, 15) sont invariantes par

rapport à chaque transformation affine non dégénérée des vecteurs Y^, c'est-à-dire les coefficients a* ne dépendent pas du choix des

i

vecteurs Y^ (de i,»). Pour le faire voir, posons: ♦

= w—1

Y<^ =y, Q^ 7^ où Dét. I p» I Ф 0,

и

et désignons par cr* les valeurs définies par les relations:

m—1 и m—1 к

Si l'on désigne par A^ les composantes de A^ par rapport au repère Y, on peut écrire:

к

m—1 __ m—1 -_ m—1 m—1

d'où

m—1 _-

A^= 2rQ'Ar,

% Q r i

En résolvant ces équations on trouve:

—_ m—1 и и

A " * = Vj^ au ^*, Dét. 1 (Tjfe I Ф 0. (12, 16)

i V *

L'équation (12, 15) écrite pour la valeur transformée a^—j nous donne à l'aide de (12, 16), (12, 9a) et (12, 15):

аш - ^== - - - - - - - - - î - = - Dét . |ZoIo...loD3o 3o_ .J[o| =

Dét . \A^\ * 0 1 ;—1 m—1 ;+l m—1

%

= - - - - - - - - - - s—^ - - - - - - - - - - - - • »et. I âtl.

Dét . \аь\ . Dét. 1 A<^ \

i

. Dét. I ^о^<*. . . ^0 D ^0 ^0 _ ^0 I ,=, an,^. G. Q. F. D.

0 1 ;—1 «1—1И1 ш~\

Les équations (12, 5), (12, 6) et (12, 9) correspondent aux relations (6, 5), (5, 11) et (5, 4) resp. (5, 9) écrites pour m = Ж + 1, ceUes-ci ont été le point de départ des recherches aux graphes 6—11. On peut donc appliquer les méthodes utilisées dans ces paragraphes à l'étude A^ en Lm et déduire les théorèmes

к

analogues pour m général, aux théorèmes dessus cités pour m = = iV^ + L En voici les plus importants:

00