Tiskovych chyb neni v knize mnoho a ctenaf si je sâm snadno opravi; napf. na str. 20, f. 7 shora ma byt

Ctenarovu prâci by usnadnilo zarazeni rejstriku pouzivanych symbolu; vëtsiny z nich se toti^ u2îvâ prûbëznë v celé knizce zpravidla bez odvolâni na mîsto, kde byly definovâny. Maly objem knihy zfejmë donutil äutora, aby upustil od systematického vykladu. Zatim со nëkteré v^sledky jsou dokâzâny podrobnë, jiné jsou vysloveny bez dûkazu a mnohé jsou dolozeny pouze nâcrtem hlavnîch momentu dûkazu. Autorovi se tîmto zpûsobem podafilo zachytit na nemnoha strânkâch znacné mnoistvî faktû a dobfe osvëtlit dosah nekteiych zâkladnîch metod. Specialista zajimajici se о dotcené otâzky metrîcké teorie mnozin nalezne v knîzce mnoho poznatkû dolozenych cennou bibliografiî, zahrnujîcî vëtsmou zcela modern! prâce.

Josef KrâU Praha

Siegfried Kästner. VEKTOREN, TENSOREN, SPINOREN. Akademie-Verlag Berlin, 1960^ 1. vyd., 308 Str., 27 obr., cena (v CSSR) Kcs 83,80 vaz.

Kniha je ucebnici о tenzorovém poctu, kter:;^ je velmi vhodnym pocetnim aparatem nejeti

V diferencialni geometrii, ale take pfi teoretickém i praktickém studiu fyzikâlnîch zâkonû. Prâvë

V aplikacîch se vsak tenzorového poctu dosud mâlo pouzîvâ, ackoliv se osvëdcil nejen pri reseni problémû V obycejném (euklidovském) trojrozmerném prostoru, aie také pri problémech v оЬгс- nëjsich prostorech a zejména v teorii relativity a v kvantové teorii.

Lâtka je rozvrzena do ctyf kapitol, pri cemz v prvnî (obsahovë nejrozsâhlejsi) kapitole se po- jednâvâ о tenzorech v trojrozmerném euklidovském prostoru. Kapitola sama se dëli na câsti za- byvajîcî se tenzorovou algebrou a tenzorovou analyzou a kaèdâ z tëchto câstî opët na oddil vëno- van^ skalârûm a vektorùm a na oddil о tenzorech (druhého a vyssîho stupnë).

Skalâry a vektory jsou definovâny pomocî nâzomého podkladu a jsou pro ne odvozeny zâkladnî vztahy (secitânî, rozklad do tri lineârnë nezâvislych vektorû, skalârnî a vektorovy soucin dvou vektorû, slozené souciny vice vektorû). Pro dalsi potreby je ukâzân prechod od kartézského zâ- kladniho systému s jednotkovymi zâkladnîmi vektory к libovolnému zâkladnîmu systému (s ne- jednotkovymi vektory) a obrâcene. Po urceni slozek vektoru rozlozeného do smërû zâkladnîho systému s kovariantnîmi zâkladnîmi vektory jsou odvozeny prislusné kontravariantnî zâkladnî vektory, vztahy mezi nimi a urceny kontravariantni a kovariantni slozky vektoru. Pro ne je рак stanoven vzâjemny vztah a provedena transformace pri prechodu к jinému systému. Zâkladnî vztahy pro vektory jsou рак provedeny v (obojim) slozkovém vyjâdrenî. Po zavedeni ortogonâl- nîho systému jsou uvedeny ortogonâlni transformace (otâëeni, zrcadlenî prîp. otâceni se zrcadle- nîm). Vektorovâ algebra koncî zmînkou о axiâlnîch vektorech a pseudovektorovym pfîp. pseudo- skalârnim soucinem,

Tenzory druhého stupnë jsou zavedeny formâlnë uèitîm tzv. tenzorového soucinu dvou vektorû Pro symetrické tenzory druhého stupnë je odvozen zâkladni osovy tvar, dale рак jednotkovy tenzor a zâkladni tenzor. Po urceni antisymetrického tenzoru je proveden rozklad daného tenzoru na symetrickou a antisymetrickou cast. Po provedeném uzenî tenzoru je ukâzâno jejich secitânî. Obdobnë je postupovâno pri vykladu о tenzorech vyssîho stupnë. Jako zvlâstni pfîpad symetric- kych (antisymetrickych) tenzorû vystupujî uplnë symetrické (antisymetrické) tenzory. Po nâsobeni dvou tenzorû a po tenzorovych rovnicich nâsledujî tzv. relativnî tenzory, které pfi prechodu к mu zâkladnîmu s 'stému jsou nâsobeny mocninou determinantu z koeficientû transformace. Jako zvlââtnî prîpady tëchto tenzorû jsou ukâzâny tenzory tfetîho stupnë zvané tenzorovâ hustota a ten- zorov;? objem.

V tenzorové analyse je po derivaci vektoru ukâzâno pouzitî v diferenciâlnî geometrii kfivek. Рак j&ou definovâna skalârnî a vektorovâ pple a zavedeny pojmy gradient skalâru, divergence a ro- tace vektoru. Po zavedenî casové zâvislosti jsou odvozeny Christoffelovy symboly (druhého-

240