PH torn ф je lihel kladné jednotkové normâly s jednotkovym vektorem pôlové pHmky, orientovanym ve smyslu rostouciho kanonického parametru. Tecna polodie je orientovâna ve smyslu rostouciho kanonického parametru, normàla tak, ze (*x' "x) tvori prâvotocivy repér. Za tëchto predpokladù plati (l/r) — (l/r) = (1/2го), jsou-li r, r, Го orientované polomëry krivosti pevné a hybné polodie a kruznice vratu.

b ) E^ : Zavedme nejprve polârnî souradnice vztahy

Xi= —b + QchB, X2 = —a + QshS. Analogicky jako v prvém pripadë dostaneme

{ Rx , Rx} __ Q^ _ Q

<R'x + R^x, Rx> Q^ + д{-\-а' ch 9 -Ь' sh ^) g - x^chcp'

kde (p je pseudoeuklidovsky ûhel mezi normâlou a pôlovou pfimkou. Pribuznost ma tuto rovnici (znacîme-li opët g, ^ sour, bodu x a g\ 9' sour, bodu S^)

gg' = —d(g — g') , d = Xi chcp .

Pro isotropické smëry je S^^ = x, pro cast roviny danou polârnimi souradnicemi Xi = —b + gshS,X2= — a + ^ ch 5 je

gg' = d(g — ^'), d = Xishq).

Mnozina inflexnich bodu je dâna rovnici g — x^^chq) = 0, coz je pseudoeukli- dovskâ kruznice s prûmërem x^, tj. rovnoosâ hyperbola s osami délky x^, mûzeme ji tedy povazovat za kruznici „obratu". Podobnë se definuje i kruznice „vratu". Maji stejné vlastnosti, jako kruznice vratu a obratu v pripadë grupy E^.

4 . KlKEMATIKA GRUPY S^

S^ je algebra matic tvaru

/ 0 «3 -a2\ (-аз 0 аЛ, \ a2 -ai 0 /

pisme X = a^Xi + a^X^ + азХз. (X, X) = 4. Да,^, i[X, Y] = -X x Y, je-li X x Y obvykly vektorovy soucin. Ztotoznime-li centroeuklidovsky prostor, ve kterém se dëje pohyb, s algebrouS^ tak, ze ztotoznîme base tëchto prostorû, je RX = i[R, X]. Z toho plyne, ze struktura sférického pohybu je tâz jako struktura pohybu к nëmu adjungovaného. Budeme se tedy zabyvat pouze adjungovanym pohybem, coz ucinî-

196