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q^ { x ) als Quotienten zweier ganzer transzendenter Funktionen darstellen ^):

00

( 13 ) çp{x) = -^-----------

27 ( 1 —r^)

wobei

00

0

und

( - iygäa - i ) A ^"^ ~ 0^^^3)(1^=^?)ТТ(Г-2^ (furA^l).

Es wird später bewiesen, daß die ganze transzendente Funktion

00

0

sich bis auf einen Konstanten Faktor als Determinante schreiben läßt, wenn |gî'-^|<l ist.

4 . Die Differenzengleichung,

Eine sehr wichtige Eigenschaft der allgemeinsten schen Reihe

\Pv ßi, ■ • ; ßh, ^' /

liegt in der Tatsache, daß sie einer Differenzengleichung der Qi + 1)*«» Ordnung in q mit einem konstanten zweiten Gliede genügt. Der Faü ß, = 1 ist bei Thomae") schon behandelt

1 ) Thomae, Annali di Mat. (Serie П) 4 (1870), p. 108 und Pringsheim, Sitzungsber. 40 (1910), p. 33.

* ) Thomae, Annali di Mat. (Serie II) 4 (1870), p. 108.