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Substituieren wir die Werte dieser Formel in die vorhergehende, so ergiebt sich :

GW» = —^ j 2(»-i) S ( -1)" P'*-'") G(f:i+2"+ib (uvf

Analog wie im Art. XIX schliessen wir dann hier, dass die letzte Summe keine Glieder der verlangten Ordnung liefert. Dabei ist hier nur zu beachten, dass, wenn wir G^l!tf^^'^^^^ : 6^/!!+^^+^)* als Produkt von Faktoren darstellen, dieselben

a

alle , mit Ausnahme des letzten, die Form : I+7----„, .{_... haben, während

{ m + zh + o )

lener , welcher von den Faktoren ê hei*rührt, 1------~^,—p 4.. .. liefert. Doch

" ^ ' m+zh+o

ändert dies nichts an der Richtigkeit jenes Schlusses des Art. XIX für unseren

Fall . Es wird demnach:

Damit ist jene, oben für ^ — 1 vorausgesetzte, Gleichung für die nächstfolgende Zahl und also allgemein erwiesen, da sie für ^ = 2 schon gilt. Zugleich sehen wir aber noch, dass r^^^ = r^ + bjc^ also von ft unabhängig ist. Aus dieser stellung folgt nun, dass für jedes ^ sich der Quotient 6r{f+2)^,. (^(ть mit sendem m dem Quotienten 6r^*!.t^^* : Gjfl\* von der zweiten Ordnung nähert. Ganz so wie im Art. XX ergiebt sich hier aus jenem Schlüsse, dass

( Gu + i ) = {G,) (fi = l,2, ...),

wird , dass also, da

( ëj> ( GJ , {G,)>iG,)

und das Konvergenzgebiet aller Reihen G^^ dasselbe ist, die Reihen Gf_^ in der ihnen hier gegebenen Anordnung ebensogut oder besser konvergieren als die Reihen G^, wenn

( 25 ) ^^ = 1-A_ + ... ,,a щь,) > 0 (, = 0,1,2,...).

XXVI . Aus Artikel XV folgt, dass wir eine Darstellung: