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PROPOSITION 3-Ь - Pour tout nombre premier i.ô. est un Q ^endomor-

phis'Tie idempotent de R

On montre de façon immédiate que 6 est un opérateur d*Adams de R Si i et i ' sont 2 nombres premiers les endomorphismes ô- о ^ et 6. ,o 6 . de R sont égaux et on note 6 ^ cet endomorphisme. Plus généralement pour

1 'M ^

toute famille {i ., 1< i< q| de nombres premiers on définit §

1 jlt -г» ••jL

1 q

( resp , Д ) par 6 = 6 e ... » ô. (resp. 1-6 . où I désigne

1 q 1 q 1 q 1 q

l'identité de R ) et on note 6^ (resp. Л') Pendomorphisme 6

1 q

( resp . Д ) lorsque \h . > 1< i< q| est l'ensemble des diviseurs prenaiers

Д _• • • <й/ 1

1 q

de I Г I qui sont différents de g .

Nous avons étudié dans [ 2] les propriétés de ces endomorphismes. Nous utiliserons dans cet exposé les propriétés suivantes :

Soit fi., 1< i< q I un ensemble fini de nombres premiers alors :

( i ) La restriction de ô à Ker d est nulle et la restriction de

1 q 1

Д à Ker d est l'identité quelque soit i , 1^ i< q .

f * q i'

q

( ii ) L'image de Д est le sous-groupe E Ker d de R .

I' " q i = 1 i'

On en déduit que pour tout nombre premier l , Ker d est stable par

f ) . . et Д et on obtient la décomposition canonique suivante de

1 q 1 q

Ker d en somme directe de sous-modules :

on note Ker d'^ le sous-module ô* (Ker d ) .

On a les propriétés suivantes :

^\ (ï^^^d, T.) = Kerd n (S Kerd )