L^ n L° ciL'^ por la Proposiciôn 1, se tiene L^ ' (L^fl L ) + (L^flL") = l'^ (Proposiciön 3), luego por el Teorema 1 se tiene (" ФС1т{М°) у p # ») б (m(X) < «) .

Demostracion de (ii). Si p » q, entonces L^П L° c= l' por la Proposiciön 1. Si p < q У si 0 ^C^m(M°). entonces lP <= l'î por el Teorema 1 . Esto muestra que la condiciôn da- da es suficiente para que L^П L° с L^. Si L^ ПL° = L^ У ade- mâs p < q. de la Proposiciön 1 se sigue que L^ П i- <= L , go lP = (lP n L°) + (lP n l") = l'î у asi 0 # Сгт(М°) рог el Teorema 1.

§5 . Los reticulos R(P). Recordemos que P dénota un subcon- junto arbitrario de [O,"] . Sea R(P) = {L(p,q) I P,4 = H.

TEOBEMA 3.

( i ) R(P) es un reticulo distributivo con respeato a la clusion, eon supremo + e infimo fl •

( И ) R(P) es la olausura con respecta a sumas e intersecaio- nes finitas de {L^ 1 p e P}.

( iii . ) Si en P^P se define (p,q) ^ {K,&) por p >. К y ci 4 i>, tonces {p,q)^ i-^V'4) define un epimorfismo de reticulos de P^P sobre R(P).

( iv ) El morfiamo dado en (iii) induce un isomorfismo de R(P)

sobre P^P, siendo

P =

- P si ОеС£т(М°) [{0} si 0 ^Clm{U°) ,

+ p si » e: C£m(M ) P = <{0,1} si » ^tC£mCM°) у m(X) = " {0} si m(X) < ■»

( V ) R(P) es complete si y solamente si P es cerrado en [O,"], en el casoClmiU°) П{0,-} ^ 0. Siempre que R(P) sea com- pleto se tiene

V Ur>,4) = U Л P, V q) (p,q)el (P,q)ei (P.4)€l

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