Vol 49, 1995

Miquel Satze m Minkowski Ebenen I

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Lemma 11. Sei eine (B*)-Geometrie gegeben (i) Durch drei nicht kollineare Punkte geht genau ein Kreis

( ii ) keK';iGK^=>\knl\e {1, 2} Ausknl = {P} folgt P = l iiii) keW.Xik ^^luh^^" mit X el, und X4 l,

Zwei reguläre Kreise berühren sich, wenn sie entweder genau einen oder mehr als zwei Punkte gemeinsam haben Wir wollen diese Tatsache zur Erweiterung des Beruhrbegriffes benutzen

Definition 1 4 Zwei Kreise k, l berühren sich in P eP, geschrieben

kPl oP ЕкЫ mit кЫ = {P} oder |Ä:n/| >2

Aus Lemma 1 und der Definition von ausgearteten Kreisen folgt unmittelbar

Lemma 1 2 Sei eine (B*)-Geometrie gegeben mit к eK\l,m e K" mit Trager

( 0 kPloP = l {ii) IPm oL\\M

Fur verschiedene Kreise k, l gilt somit

\knl\= ( ] =>kJeW \knl\ = 1 ^kPl |A:n/|=2=>P|ô |^n/|>2=>^,/gK" und kPl

Durch die Einbeziehung ausgearteter Kreise ist die Beruhrrelation in Minkowski- Ebenen mit mehr als neun Punkten nicht mehr transitiv Spater benotigen wir

Lemma 1 3 Sei eine {B"^)-Geometrie gegeben mit A, B,C,D,EeP und A\\_B,C\\_D,Al_E)l( С ^ (ABE)E(CDE)

Beweis {XeP\X\\^E}^{ABE)n{CDE) D

Wir geben em Beispiel einer nicht-symmetrischen Minkowski-Ebene an gangspunkt ist wie bei Hartmann [10] die Kettengeometrie S:=2([R, [R x IR), von der wir die Punktmenge P = R x R, die Äquivalenzrelationen || +, || _ und fur К' die Kurven mit "positiver Steigung", dies sind k(m, d) mit m>0 und k(a, b, c) mit