Die geodätische Krümmung ist bei dem von uns gewählten geometrischen Standpunkt zu definieren durch

^ , = 5R[x',x''], (4)

wo der Strich wie üblich die Ableitung nach der Bogenlänge s bedeuten soll. Bezeichnen wir noch mit о die Bogenlänge des sphärischen Abbildes unserer Kurve, so berechnet sich dessen geodätische Krümmung mit Rücksicht auf (3) nach der Formel

''y - ^^^l da ' da*\' woraus wegen a' = | ЭТ' | folgt

^y — ^ Rjj/ j3 • VO)

Nach diesen selbstverständlichen Vorbereitungen kommen wir nun zum charakteristischen Zug der vorliegenden Ableitung : Wir betrachten denjenigen Winkel со, um den man das Linienelement x^ in seiner gentialebene in positivem Sinne drehen muß, bis es mit der Richtimg ÎI' zusammenfällt. Dann gilt

9fî'= (r'.{cosö>x' + sinco.[9Z, ï']} . (6)

Ohne weiteres findet man

[ 5R , 3l' ] = (T'.{-sinö>.at'-f coscü-[3fl,3e'j} . (7)

Nun läßt sich (5) bequem berechnen und es resultiert die Formel

a ; = — со' -f eXya'

( 8 )

Diese Formel kann noch ergänzt werden für den Fall, daß eine Ecke vorhanden ist. Zu dem Zweck betrachten wir diejenige Drehung in der Tangentialebene des Eckpunktes, welche den Tangentenvektor des laufenden Bogens in den Tangentenvektor des auslaufenden Imogens überführt. Durchläuft dabei der Tangentenvektor x^ den Winkel (pg und sein sphärisches Abbild den Winkel tp , so erfährt der Vektor 51' in der Tangentialebene des Eckpunktes die Drehxmg ecpy und der Winkel CO zwischen x' imd 3Î' einen Zuwachs A cd . Die Betrachtung der genannten Winkel ergibt unmittelbar die der Gleichung (8) entsprechende Relation

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