9 . Congriienze ü coniugate. — Le due congruenze di rette esistenti su M godono della proprietà che le rette di ciascuna di esse appoggiate a una medesima retta delFaltra formano una rete di B^ intersecantisi a coppie nelle singole rette della prima congruenza. Una qualsiasi trasfor- mazione principale su M muta pertanto i due sistemi di rette in gruenze Ü tali che le linee di ciascuna délie due appoggiate a una stessa linea dell'altra godono di analoghe proprietà; hanno cioè come luoghi superficie razionali di un sistema lineare oo^, appartenenti alla congruenza e aventi come intersezioni variabili le singole linee della stessa congruenza, una per ciascuna coppia di superficie. Chiameremo rete omaloidica di una congruenza Ü ogni sistema oo^ di superficie appartenenti alla congruenza e che sia rete omaloidica entro la congruenza come ente razionale сю^. E congruenze Q coniugate saranno due congruenze Ü tali che le linee di ciascuna délie due appoggiate a una stessa linea dell'altra abbiano per luoghi le superficie di una rete omaloidica. La relazione ha carattere variante rispetto aile trasformazioni principali di Ж, e carattere reci- proco rispetto aile due congruenze. Basta che essa si verifichi per una délie due rispetto all'altra perché sussista anche in senso in^erso. Essa équivale alla doppia proprietà, che in ciascuna délie due congruenze vi sia una sola linea variabile incidente a due linee generiche dell'altra ^^).

Abbiamo detto al n. 2 che una trasformazione di contatto birazionale tra due piani si puo individuare dando due sistemi omaloidici corrispon- denti e la corrispondenza birazionale subordinata fra essi come enti od^ ; poichè in entrambi i sistemi ogni curva ha con ciascuna délie sue infinita- mente vicine una sola coppia variabile di elementi in posizione un it a, ne risulta cosi definita anche la corrispondenza subordinata fra curve omologhe dei due sistemi. Similmente una corrispondenza principale su M puô definirsi assegnando ad arbitrio due congruenze Ü, Q' corrispondenti e la corrispondenza birazionale subordinata fra queste. Se со, co^ sono due curve omologhe, al sistema схэ^ délie curve co^ infinita- mente vicine a со corrisponde proiettivamente il sistema délie o)[ infinita- mente vicine a со ^ ; e poichè su со vi è un solo punto non singolare (cioè non appartenente ad alcuna direttrice di Q) nel quale il piano tangente alla striscia superficiale mœ^h piano principale, e cosi per la striscia со ^ co(, ne risulta ben definita anche la corrispondenza puntuale subordinata fra le due linee со e co^ Ogni superficie appartenente alla congruenza ß ha

3® ) Invero, indicate con II q Si' \q due congruenze, se vi è una sola linea œ appoggiata a due (jù generiche e viceversa, le superficie luoghi délie (a appoggiate a una stessa со' e viceversa formeranno entro le due congruenze sistemi oo^ di grade 1; cioè appunto reti omaloidiche. Il ragionamento è invertibile.

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