m m

Die Operatoren 0 und О sind den Linearsystemen Lq und Mo gebildet. О heißt der zu 0 konjugierte Operator. In dieser Schreibweise wird auch

m w—1 Д2

Denken wir uns die Komponenten Wf^ von w (siehe S. 300) und die ponenten ^д von gQ zu e-Funktionen zusammengefaßt

n—1

л=о

n—1 A=0

SO ist vermöge der Konstruktion der Einheiten im e-Raum die folgende Gleichung erfüllt ^

Ow ( z ) = g{z) .

Die reellen Bedingungsgleichungen stellen gerade das chungssystem dar

K^ = go •

Hieraus gewinnen wir eine wichtige Erkenntnis. Die Komponenten der e-Funktion w{z) sind nämlich Lösungen des Systems von partiellen Differentialgleichungen LqW = g^, und somit sind auch die Lösungen von

Lu=f

bekannt . Ist das Rand- bzw. Anfangswertproblem für die plexen Funktionen gelöst, das heißt ist der zweite Integralsatz bekannt, so ist auch das vorgelegte System von Differentialgleichungen gelöst. Daher ergibt sich der wichtige

Satz : Die Existenz eines Multiplikators ersten Grades ist notwendig, mit ein System von partiellen Differentialgleichungen mittels (der heute bekannten) hyperkomplexen Funktionen gelöst werden kann. Ein linearer Multiplikator aber existiert, falls die Bedingungen I und II (Seite 299) erfüllt sind.

Unsere Erkenntnisse und die folgenden Entwicklungen geben Anlaß zur Aufstellung einiger

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