Einige Ähnlichkeits- und Symmetrieeätze für differenzierbare Flächen im Baum 189

d { w , n' ( t ) , dn { t ) , ... ,dn(t),dx, ..., dx)

V— 1 n — V

n I

= (- iy'^Jf',{t)(v!>n)dA

+ (- 1Г(« - 1)! (/(<))-'"-■"C(?,(<) (Ш.П«)) {voMt))dA{t) -(-lY{n-v)(n-l)\tUm-^--'+^^ci^y{t)Q,eA^n(t))(xan(t))dA(t)

= {-ly H^ J^^(t) {mn)dA

+ (^lY(^n-l)\(l-(n-v)te)if(t))-^«-''+^^4^^(t)Q,Q,(xn{t)ydA{t),

oder

d ( w , n' ( t ) , dn ( t ) , ..., dn{t),dx, ..., dx)

n — v

= (- iy—J^l{t)(von)dA

und durch Integration erhalten wir

( - 1 ) "

( » — 1)! sJ.^

1

S Si'0),n'(t),dn(t), .. . ,dn(^),dx, ... , dx)dt

n — v

= -Hf^H,-H,){mn)dA

V F + J J(l - (« - v)tQ) (f(t))-^-''+^^ci^^{t)Q,Q,iXn(t)ydA(t)dt ,

F 0

insbesondere folgt für v ~ n

( - 1 ) "

Uim , n' ( t ) , dn { t ) , . . . , dn { t ) ) dt

( и — 1) ! )Fo S{f-H„ - HJ (v)n)dA + SSci^yit) (щпт {xaMt))dA{t)dt,

F

FO

( 5 . 12 )

( 5 . 13 )

( 5 . 14 )

( 5 . 15 )

und in (5.15) kann noch c^^^ = c**^ = д~^1*к (gemäß [1], (1.11)) berücksichtigt werden.

Verallgemeinerung von (5.12) und (5.13). Wie (5.12), (5.13) werden meln abgeleitet, in denen an Stelle von m — qX der Vektor q^x (m reell) steht20). Die Übertragung von (5.6), (5.9) und (5.11) ist klar. Anstatt (5.10) kommt , .

( Q - >x ) Mt ) = r-'e*(ïn(*))(m --^j , (5.10')

* ^ ) Auf diese Möglichkeit machte mich Herr K. Voss aufmerksami.