Erweitertes BERNOULLi-Prinzip und Petersburger Spiel

Von G. Reichel, Göttingen ^)

1 . Erweitertes BERNOULLi-Prinzip

In einer Untersuchung [Reichel] ist u. a. dargestellt worden, welche quenzen sich für das BERNOULLi-Prinzip ergeben, wenn man die zweifache deutung der dem BERNOULLi-Prinzip zugrunde liegenden Nutzenfunktion rücksichtigt. H. ScHNEEWEiss [S. 70] sagt: „Der BERNOULLi-Nutzen mißt... den subjektiven Wert eines Einkommens und das Verhalten bei Risiko oder nur im Hinblick auf dsis Verhalten bei Risiko." Ist u(x) eine solche Nutzenfunktion, so erzeugt das BERNOULLi-Prinzip eine Präferenzordnung von verteilungen (mit den Verteilungsfunktionen F^Cx)) in der Gestalt

+ 00

j u{x)dF^{x)

— 00

[ vgl . SCHNEEWEISS, S. 61].

In Reichel ist davon ausgegangen worden, daß

1 . eine subjektive Nutzenfunktion u{x,y) des Einkommenzuwachses y bei handenem Vermögen x und

2 . eine subjektive Bewertungsfunktion Us{x,y,p) der beim Vermögen x zu trachtenden binären Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Verteilungsfunktion

r 0 für r < 0 F{t) = ll - p für 0 < t < 3; [1 für y <t

existieren . Dabei genügen diese Funktionen den folgenden Voraussetzungen: Die Funktion u{x,y) ist für alle x,y des zulässigen Wertbereichs reell; es ist

Г > 0 für y>0 u{x,y) \ = 0 für у = 0; [<0 für у < 0.

für jedes x ist u{x,y) in у stetig und im engeren Sinn monoton wachsend; in x ist

0 Dr. Georg Reichel, 34 Göttingen, Gothaer Platz 8.