Kostenoptimale Prüf plane

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Da weiterhin der Quotient zweier konvergenter Folgen gleich dem Quotienten ihrer Grenzwerte ist, ist unsere Bezeichnung hinreichend gerechtfertigt.

2 . 2 Gesamtverlust und Anzahl der produzierten Stucke in einem Produktionszyklus

Damit wir die Strategien I und II als Spezialfall der Strategie III darstellen können, fuhren wir fur die laufenden Kontrollkosten -Reparaturwerkstatt und Pruflabor - folgende Bezeichnung ein:

^r , «

0 furr=oo

dj^ furr<oo und « = 0 (3)

dj^ + dp furr<oo und «>0

Im Fall der Strategie III werden nach jeweils Г Produktionseinheiten eine Stichprobe vom Umfang n gezogen und anschließend ein Alternativtest durchgeführt, mit dessen Hilfe zwischen den beiden Hypothesen

Ho : „Zustand I liegt vor" und

Hl : „Zustand II hegt vor"

entschieden wird, wobei die Testschranken fur die Testgroße x— ix durch ± ko/\/n ben sind.

Bevor wir den Gesamtverlust bestimmen, wollen wir die in diesem Zusammenhang wichtigen Wahrscheinlichkeiten fur den Fehler 1. und 2 Art bestimmen.

Falls sich der Prozeß im Zustand I befindet, sind die Xi normalverteilt nach N QjL, a^), also das Stichprobenmittel x nsichN Qi, o'^/n). Damit erhalt man die Wahr- scheinhchkeit fur den Fehler 1. Art.

oc= W (x > Ц -^ ko/Vn) + W (x < Ц- ko/y/n) = 2 Ф (-k) (4)

Falls der Prozeß sich im Zustand II befindet, sind die Xi mit Wahrscheinlichkeit w nach N(iJi — do,o'^) und mit Wahrscheinlichkeit 1 — w nach N (ß + do,o^ ), also das Stichprobenmittel X entweder nachA/^(ju — ô a, a^/«) oder nach TV (ju + до, a^/«) teilt Da die Wahrscheinlichkeit, daß x innerhalb der Kontrollgrenzen hegt, fur beide Falle gleich groß ist, und einer dieser beiden Falle mit Wahrscheinhchkeit 1 vorliegt, halt man fur die Wahrscheinlichkeit fur den Fehler 2 Art folgenden Ausdruck

ß^ = W (ß-ko/y/^<x<ß + ко/>Д) = 1 - [Ф (-/: + Ô>A) + Ф (-к -ду/^)]

( 5 ) Fur AÎ = О, also fur die Strategie II, gilt.

а = 2Ф(-^) und /3* = 1-2Ф(-А:) (6)

Als nächstes sollen die Formel fur den Gesamtverlust Ff und die Anzahl der ten Stucke TV^ angegeben werden: