30 III A в 1. F. Enriques. Prinzipien der Geometrie.

1 ) Die Kongruenz zwischen zwei Strecken ist eine umkehrbar eindeutige Beziehung zwischen deren Punkten, in der folgenden Punkten aufeinanderfolgende Punkte entsprechen und loge Teilstrecken kongruent sind.

2 ) Strecken, die einer dritten kongruent sind, sind unter einander kongi'uent.

3 ) Ist auf einer Geraden eine Strecke AB gegeben und ein Punkt C, so gibt es auf der Geraden eine bestimmte Strecke CDy die AB kongruent ist und denselben Sinn hat.

4 ) Ist auf einer Geraden eine Strecke AB gegeben, so gibt es auf ihr eine bestimmte Strecke AB^j die AB kongruent ist und den entgegengesetzten Sinn hat.

5 ) Wenn zwei Gerade einen Punkt А gemeinsam haben, so ist jeder Strecke AB der einen eine Strecke AB' der anderen (und eine Strecke AB'' von entgegengesetztem Sinne) kongruent.

Auf Grund dieser Postulate und der Postulate, die den tiven Begriff der Geraden (die Ordnung ihrer Punkte, ihre Stetigkeit im Sinne der Nr. 7, ihre Bestimmung durch zivei Punkte) definieren, kann man irgend zwei Strecken mit einander vergleichen, indem man von größeren und Ideineren Streelcen, von der Summe oder der renz zweier Strecken us\v. spricht. Im übrigen enthalten diese late noch nicht das Archimedische Postulat, das man daher, wenn man es braucht, den vorhergehenden hinzufügen muß.

Die Kongruenz irgend welcher zweier (aus Punkten gesetzter) Figuren läßt sich darauf als eine Beziehung von der Art definieren, daß die durch homologe Punktepaare bestimmten Strecken kongruent sind.

Zum Studium der kongruenten Figuren führt 6r. Veronese lich ein Postulat über die inzidenten Geradenpaare (d.h. die Winlxel) ein:

6 ) Wenn ABj AC und AB, AC zwei Geradenpaare sind und die Strecken der Paare AB, AB-, AC, AC-, ВС, ВС kongruent sind, so sind die beiden genannten Geradenpaare kongruent.

und außerdem benutzt er das Postulat:

7 ) Wenn eine Seite eines Dreiecks unendlich klein wird, so wird die DilGFerenz der beiden anderen Seiten auch unendlich klein.

Wenn bei diesem Postulatensystem und seiner Entwicklung manches etwas kompliziert erscheint, so hängt dies mit den beiden Forderungen zusammen, die der Verfasser sich gestellt hat, nämlich 1) die fundamentale Eigenschaft der Ebene (vgl. Nr. 3) nicht als gegeben anzunehmen und 2) den Begriff der Kongruenz und im be-