5 . Vektorielle Behandlung (insbesondere der Dreiecksgeometrie). 785-

beispielsweise darin, daß die Gleichung der unendlich fernen Geraden die Form: x^-}- x^-{- x^ = 0 annimmt. (Für drei dieser Gleichung nügende „Gewichte^' ^i;^2?^3 ^^^^^ ^^^ Schwerpunkt ins Unendliche.") Möbius selbst hat nach dem baryzentrischen Kalkül die ganze Lehre- von der Kollineation behandelt und viele Aufgaben gelöst. targeometrisch interessant ist die Art der Behandlung einer Reihe von Sätzen über Dreiecke und Pyramiden, welche anderen Dreiecken und Pyramiden ein- bzw. umgeschrieben sind. Die Sätze von Mene- laus und Ceva ergeben sich als Spezialfälle aus den Sätzen von Möbius, Natürlich lassen sich «die Dreieckskoordinaten auch zum Beweis trischer Eigenschaften verwenden. F, Lindemann^^) hat eine Reihe von Sätzen aus der neueren Dreiecksgeometrie, und zwar Sätze über siüguläre Punkte und Kreise, die zum Dreieck in Beziehung stehen^ mit solchen Dreieckskoordinaten behandelt, welche den Abständen eines Punktes von den Seiten des Grunddreiecks proportional sind. Vgl. G. БегШаПу III AB 10, Dreiecksgeometrie.

Ein für manche Zwecke sehr nützliches Koordinatensystem kann, man auf folgenden Satz der Statik begründen: „Wenn drei, in einer Ebene liegende, Kräfte \, Ic^, ^3 von nicht spezieller Lage sich um ihre Angriffspunkte A^, A^, A^ um den gleichen Winkel в gleichsinnig drehen, so dreht sich auch ihre Resultante um einen festen Punkt JR der Ebene um den Winkel в im gleichen Sinn mit den gegebenen Kräften." Der Punkt В heißt der astatische MittelpunU der Kräfte /4, ^2? ^hf ^^d ®^ is^ durch diese eindeutig bestimmt. Man kann her geradezu den Punkt R durch „Äe astatischen Koordinaten^^ \, h^j Z'g bestimmen, wenn man die Angriffspunkte A^, A^, A^ und die griffslinien a^, ag, 6^3 beliebig aber fest wählt. Denn auch umgekehrt sind die Verhältnisse А\, fcg? \ ^on drei Kräften mit den gegebenen Angriffspunkten und Angriffslinien eindeutig durch den Punkt R gelegt. Man hat damit eine Form der Koordinatenbestimmung, welche u. a. besonders brauchbar ist zur Untersuchung parabolischer Kreis- bundel.27)

Die baryzentrischen Koordinaten bilden einen Spezialfall der tischen Koordinaten.

5 . Vektorielle Behandlung (insbesondere der Dreiecksgeometrie). Der baryzentrische Kalkül kann als ein Zwischenglied zwischen der Koordinaten- und Vektoranalysis angesehen werden. Durch die letz-

26 ) A. Clebsch-Lindemann, Vorlesungen über Geometrie, 2 Aufl. p. 312.

27 ) J. Wellstein in H. Weber u. /. Wellstein, Encykl. der Elementar-Mathe- matik III, 2: Angewandte Elementar-Mathematik. 2. Aufl. Leipzig und Berlin 1912, p. 232—238.