29 , Quantentheorie der Zustandsgieichung 665

den л?я.; . . . aufzulösen; man bekommt^dann Ausdrücke der Form

Г2РЧ'^ I ''*='" ^"^ + «» ^/ + • • • + «is^^^;,

wo die 5^^ die in (53"), Nr. 8, eingeführten Elastizitätsmoduln sind.

Ortvay entwickelt diese Theorie insbesondere für einen isotropen Körper; dann wird die Zahl der Koeffizienten dadurch beschränkt, daß die Entwicklungen von Ф^ und S nach den x^, .. . nur von den Orthogonalinvarianten dieser Größen abhängen. Es ergibt sich leicht, daß X/ = Г/ = Z^=^f, Г/ = Z/ = X/ = 0, und daraus folgt gleichförmige Dilatation bei Temperaturerhöhung.

Wesentlich ausgestaltet wurde die Theorie durch Arbeiten von van Everdingen^'^^)^ LorenW^'^^)^ Ornstein und Zernihe'^'^^), TresUng^"^^). Nach der ВеЬуезбкеп Theorie der spezifischen Wärme ist nämlich 0 ausdrückbar durch die Schallgeschwindigkeiten der elastischen Wellen (s. Nr. 26, Formel (154% (238), (240)), bei isotropen Körpern direkt durch die Elastizitätskonstanten (s. Nr. 26, Formel (245), (246)). Die Deformationsenergie eines elastischen Kontinuums wird nun bis auf Glieder von höherer als 3. Ordnung in den Deformationskomponenten entwickelt; bei isotropen Körpern hängt sie nur von den invarianten der Deformationsgrößen

Jl = ^x + yy + ^zy

^2 = Уу^. + ^z% + ^œVy — \{y^ + ^x + ^y\

^Ъ = ^.Уу^г + \{?у^гУх " ^хУг " Уу^х " ^z^y\

ab , und zwar erhält man nach Tresling, der die Ansätze von Debye^ Ortvay, van Everdingen als unzulässig nachweist, den Ausdruck

Ф = AJ^^ + BJ^ + CJi^ + BJ^J^ + EJg. Dabei darf man aber nicht die Formeln (35) (Nr. 6) für die a;^,, . . . gebrauchen, sondern die für „endliche^^ Deformationen ^^^) gültigen

2 , . +1 = (104(1-)'+(If)',...

____________ У' dn a^ "+" Этг д^'^ дп dt' " "'

173 ) M. J. M. van Everdingen, De toestandvergelijking van het isotrope, vaste lichaam, Proefschrift Utrecht 1914.

174 ) Л. Л. Lorentz, Versl. Kon. Ak. van Wetensch. te Amsterdam, Nov. 1916, 24, p. 671.

176 ) L. 8. Ornstein u. F. Zernike, Yersl. Kon. Ak. van Wetensch. te sterdam; I, II, Ш. Febr.-März 1916, 24, p. 1689, 1661; Jiini 1916, 26, p. 396.

176 ) J. TresUng, Deformaties en trillingen in het vaste lichaam by afwij- kingen van de wet van Hooke, ook in verband met de toestandsvergelijking. Proefschrift Leiden 1919.

177 ) S. dieze Encyklop. IV 23 (C. Л. Müller и. Ä. Timpe) Nr. 6 (Anhang).