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Buchbesprechungen

Extension of Compact Operators. (Memoirs of the American Mathematical Society. Nr. 48.) Von J. Lindenstrauss. 112 S. Providence: American matical Society. 1964. Brosch. List $ 2.10.

Der vorliegende Bericht zerfällt in zwei Teile. Der erste Teil beschäftigt sich mit der Existenz einer beschränkten oder kompakten Erweiterung für gewisse kompakte Operatoren. Ein allgemeiner Satz gibt acht äquivalente Bedingungen dafür, daß jeder kompakte Operator T von X nach Y eine kompakte Erweiterung f von Z{Z Э X) nach Г mit || f || < A . || Г || hat, vorausgesetzt, daß der Banachraum X die sogenannte metrische Approximationseigenschaft hat (es ist eine offene Frage, ob es Banachräume gibt, die diese Eigenschaft nicht haben). Im folgenden Kapitel wird gezeigt, daß die sogenannten iV^A-Räume die eben genannte, Erweiterungseigenschaft besitzen und auch die ümkehrung, gesetzt daß der Raum X einer gewissen Bedingung genügt. Im zweiten Teil werden zur Untersuchung von normtreuen, kompakten Erweiterungen, der Charakterisierung der P^-Räume durch Nachbin folgend, schaften von Zellen ausgenützt. Dem Studium dieser Eigenschaften ist Kapitel IV gewidmet. Im folgenden Kapitel wird der Zusammenhang zwischen und Durchschnittseigenschaften untersucht. Unter anderem wird eine terisierung derjenigen Banachräume erhalten, deren Zellen die endliche schnittseigenschaft haben. Die abschließenden Kapitel VI und VII enthalten die Hauptergebnisse des vorliegenden Berichtes. Es wird der Spezialfall А =- 1 des anfangs genannten allgemeinen Satzes behandelt und es werden sechzehn äquivalente Bedingungen dafür angeführt, daß der konjugierte Raum X* ein 2/i(/^)-Raum ist (für ein bestimmtes Maß fi). Einige dieser Bedingungen erhielt Orothendieck schon früher mit Hilfe der Theorie der Tensorprodukte. Das kapitel bringt ein genaueres Studium der normtreuen Erweiterungen. Dabei wird auch eine Charakterisierung derjenigen endlichdimensionalen Räume angegeben, deren Einheitszellen Polyeder sind. Der vorliegende Bericht ist für den Spezialisten zweifellos von Interesse. B. Mück, Wien

Basic Concepts of Probability and Statistics. Von J. L. Hodges, jr. und E, L. mann. XIII, 375 S. San Francisco: Holden-Day, Inc. 1964. Geb. $ 6.95.

Es gibt eine große Anzahl von Einführungen in die mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche auf einem Minimum von nissen aufbauen. Meistens geschieht dies jedoch so, daß man auf eine matische Darstellung und Begründung der Resultate verzichtet. Das vorliegende Buch kommt ebenfalls mit sehr elementaren Hilfsmitteln aus (nicht einmal Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung werden verlangt) bleibt aber doch nicht nur an der Oberfläche haften. Dies wird erreicht durch eine kung auf diskrete Verteilungen, wenn man von der Approximation durch die Normal Verteilung absieht, und durch eine behutsame Entwicklung der Begriffe an Hand zahlreicher Beispi3le. Sowohl der erste Teil, die rechnung, als auch der zweite Teil, die Statistik, sind im modernen Geiste schrieben. Im Zweiten Teil werden sowohl die Schätztheorie als auch die theorie umrissen und die Darstellung läßt die Hand zweier Meister auf dem Gebiet der Theorie und Anwendung der mathematischen Statistik erkennen. In der Testtheorie wird besonderer Wert auf nichtparametrische Methoden gelegt (Wilœxon-TeBt, Zeichen-Test), welche sich ja im allgemeinen viel einfacher handhaben lassen als die analytisch oft recht komplizierten parametrischen