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J . M. Wills

Weiter ist

( ^io + Щг «/ + ^ % «/ = ö^tf «Z + ^t =— ^n[— —] г = 1, ,..,n — r /-n-r+1 ^u

und für ?y/ = ça/ — ^, i = 1, ..., w folgt

«n ^/ + ^ S ^/ == -5'«»o-«« (q[- —] + K}- ^ % h ^'=1' • • • ' ^-^•

Damit ist das System in I (3.3) erfüllt, wenn nur g = — q, 9i = —q[-—]-h г = 1, ..., n - r,

gesetzt wird. AlsogiltQ(a') с M(a), WegenQ(a)=M{a') und M(a)=M{a) folgt daraus M(a) с M(a).

3 . Simultane Kongruenzen

Für а G R und 2; g N sei || a ||^ = min \a — gz\,

geZ

Insbesondere ist || a ||i = 11 a ||. Weiter sei zu 2; G N und к = (ki,...

. . . , АJ G N**: ш^(к) = max min || qk^ ||^. i<g<«i<i<n

Es sei jetzt n G N, a g N und U(a, n) = {г g N | es gibt ein k=(ki,... ..., jfcj G N** mit 0 < k^ < z, г = 1, ..., n und m^{k) < a}.

Es ist Î7(a, n) с N. Wegen 1 ф U{a, n) ist C7(a, n) Ф N. Wegen 2 G Z7(a, n) ist Î7(a, n) Ф ^. Ist Î7(a, ^) endlich, dann sei u(ay n) = max z.

г e Î7(a, л) 1

Anderenfalls sei —;^----г = 0.

а Lemma 2. со{п) = inf

Xf ^(«, ^) '

Beweis . Es sei n g N. Dann genügt es zu zeigen: Ist e > 0, dann sind folgende Aussagen äquivalent:

a ) Es gibt ein a G P* mit X{a) = sup min || î«, || < e.

geZ l<t<n

a

b ) Es gibt ein a g N und dazu ein z G V{a, n) mit — < e.

z