HOSCHEK

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Ober partielle Integration folgt zunächst mit (4) I

^ cp (-C-T) k* du = - Ф ((^•><9^)cos6' + «^'44)^)51x16) к du . Dies führt mit (9) über (6), (7), (5) auf

^^^ У ^ ^ J 2 w.z.b.w.

Satz 1 kann als direkte Verallgemeinerung des scheitelsatzes für ebene konvexe Kurven angesehen werden, da in unserem Falle die ganze natürliche Krümmung к bei 6' = 0 in die Kurvenkrümmung übergeht.

Einen weiteren Vierscheitelsatz erhalten wir über

Satz 2. Ist die Striktionslinie einer orientierbaren geschlossenen konvexen windschiefen Regelfläche der Klasse

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С Krümmung S Unie, so hat die geodätische Krümmung ">€ --6' ' der Striktionslinie mindestens vier Extremwerte.

Zum Beweis benutzen wir wiederum (9):

ФСГ - Т ) ^ " du = - (b[(^-^^) 6'cos^ + (-С'-^з) 6*sin6'] du =

«^•'^2^ C^sind' +rcos6' ) du = 0.

Dieses Ergebnis hat keine direkte Analogie im Bereich der ebenen Kurven !

3 . Wir wenden uns nun einer speziellen Klasse von windschiefen Regelflächen zu, den windschiefen flächen, die durch konstantes л^ (vgl> (5b)) gekennzeichnet sind. Geometrisch lassen sich die windschiefen flächen so charakterisieren [э] , [l2] : Die erzeugenden raden der windschiefen Böschungsflächen schließen mit einer gewissen Bezugsebene TT einen konstanten Winkel ein, der gerade den Wert o^ besitzt, wobei gemäß unserer meinen Voraussetzung gilt - 7<'^^?» Spezielle windschiefe

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