PICARD

f = (f.-îf-DL^OGe) = 0.

Damit existiert ein Lösungsoperator

Ge : (*glj^c L^OGe) -^ (*jl)^. Sei fg eine 2-Form auf BGg.dann ist mit

Lgfc = fe - ( / fe / / *^^)\^ die Gleichung

stets lösbar.

Gemäß unserer Problemstellung setzen wir fg = (n-J)-><- 1 und

erhalten

üJ^ ~ GeLe(n*J)# 1. Wir definieren nun Wg := б ш = ô GeLe(n«J)^.l.Die Regularität von J überträgt sich auf Wg zunächst in tangentialen gen, [61 oder auch [11, dann aber auch nach den üblichen Schlüssen über Differenzenquotienten, [11, in g -Richtung, d. h. längs der Normalen. Wir haben also, wenn wir g als 3-te ordinate betrachten, eine 1-Form W im 9G-Kragen Kg =

— 0

jx I Es existiert e c[0* €; ) ^it x £ 9Gg | с G von genügender

Regularität , mit der Eigenschaft, daß auf 3G gilt

dW = dWQ = dô^u^Q = Lo(n-J)^ol = (n.J)-)^çl,

da J cD(G),d.h. 0 = /divJdx = /(n-J)do = f(n'J)%l. G BG aG

Fassen wir nun W wieder als Vektorfeld in G auf (TrgWcKg ),

■ ) ( - — °

so haben wir für J cD(G) n С (G) die Zerlegung gezeigt (dW in

G entspricht dann rotW).

Um ein W çR(G) zu erhalten,so daß die Behauptung von Lemma 1 für beliebiges J eD(G) gilt, haben wir noch die folgende schätzung zu zeigen:

||W||R ( G ) <C||J||D ( G ) . Dann folgt aus der Dichte von С (G) n S (G) in D(G) die Behaup-

tung von Lemma 1.