LINDNER

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Bemerkung 3.6: i) Die Bedingung char к = 0 ist offenbar ab- schwachbar zu der Forderung, daß die Charakteristik von к genügend groß ist. Im folgenden werden wir aber auch kleine Charakteristiken betrachten.

ii ) Unsere Resultate haben eine starke Ähnlichkeit mit denen

von J. Wahl in [13], Ist f irreduzibel, so besteht der aqui-

singulare Ort d^r verseilen Deformation von 0 in Spec к aus allen >^ mit -^ + ^ ^ 1 •

Beispiel 3.7: f = X^ + Y^. Der T^-flache Ort ist

Spec кЕСХрз, '^32^-'' ^^^ T^-flache verseile Deformation ist

R = k[[X,Y,X23'^32^-'/(^^ + Y^ + ^23^^^^ '^ ^32^^^^^'

Beispiel 3.8: Es sei char к = 2, f = Y^ + X"^.

Es ist R = k[[X,Y,^,y]]/(Y^ + X"^ + ^ + УХ) über к[[^,У]3

verseil fur IDF = DNI. Die Singularität ist aber fppf-T^-stabil;

Nach radizieller Erweiterung von k[[^,U]] zu

A = k[[a^ 3] ] ^a^=X З^'^-у und Koordi naten^transf ormati on erhalt

man R ~Att X',Y']]/(Y'^ + X'^). Analog geht es fur char к = 3.

Man vergleiche mit den geometrischen Ausfuhrungen in[1] .

Wir wollen auch nicht isolierte Singularitäten behandeln.

Beispiel 3.9. Es sei f = XY, XYZ, Z^ + XY^ und char к ф 2.

Dann ist 0 = к [[X,Y,Z3]/(f) T^-f1achstabi1. Zum Beweis siehe

[ 7 ] . Er ist aber trivial. Ist char к = 2 und f = Z^ + XY^ + XYZ

so ist 0 fppf-stabil. Diese 0 beschreiben gerade Flachen mit

3 gewöhnlichen Singularitäten im IP. .

Es ist jetzt nicht schwer, fur jede Charakteristik des Grundkorpers

die einfachen Singularitäten zu untersuchen, aber dieses scheint

mir mehr unter das 2. Motto in [1] p. 1^8 zu fallen.

Als letztes Beispiel seien nicht vollständige Durchschnitte wähnt. Die beiden Raumkurvensingulan taten

Oj = k[[X,Y,Z]]/(XY, XZ, YZ) und 0^ = к[[X,Y,Z]1/(Y^-X^, YZ, XZ) (im letzteren Fall muß char к Ф 2, 3 sein) sind T^-stabil, wie man in [6] findet. Beide Singularitäten sind Determi nantensi ngu - laritaten, da es Cohen-Macaulay-Ringe der Kodimension 2 und Dimension 1 sind.

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