ANTONIADIS Proposition 1. Die Abbildungen

und

deßnieren Isomorphismen

Ф + : S2k{To{N)) —^ H'p{To{N),Vc)^

Ф - : S2k{To{N)) —^ Я)>(Го(А^),Ус)".

und Hierbei ist

und

ЖfiA ) = [

JO

f ( z ) iX - zrdz

л - Л ( О )

Kf { A ) = / f{z){X + z^dz,

Jo

Seien nun 5^^{То{М)) = (Ф±)-1((Я),(Го(Л^), Vq)^) .

Dann ist klar , daß S2k{To{N)) ^ S^f^{TQ{N)) Oq С und genauso 5'2ifc(ro(iV)) = S2k(^o{N)) ®Q C, daß also mittels der Isomorphismen Ф^ ratio- naie Strukturen auf S2k{^o{N)) definiert sind. Wir werden jetzt diese rationalen Strukturen mittels Perioden ausdrücken.

Durch Identifikation von To{N)\SL2{I) mit P^(Z/iVZ) mittels der Abbildung

J I—> (7 mod N : S mod N) kann man

als ein Element von C[X]u; auffassen. So sind zwei Funktionen

definiert . Dann gilt als Konsequenz des Eichler-Shimura-Isomorhismus:

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