Inhaltsverzeichnis .

Seite § 1 Einleitung ... .............. 1

Erstes Kapitel Grundlagen. Begriff der Kardinalzahl.

§ 2 Begriff der Menge Beispiele von Mengen . ... ......4

1 Beispiele 4 — 2 Über Cantors Definition des Mengenbegriffs 13

§ 3 Die Begriffe der Äquivalenz, der Teilmenge, der unendlichen Menge . 15

1 Abbildung und Äquivalenz 15 — 2 Grundeigenschaften der valenz 19 — 3 Begriff der Teilmenge 20 — 4 Dedekmds nung der unendlichen Mengen 22 — 5 Verhältnis der gewöhnlichen zur Dedekindschen Kennzeichnung 24 — Aufgaben 26

§ 4 Abzahlbare Mengen . . 27

1 Definition der abzahlbaren Mengen 27 — 2 Einfachste Beispiele und Satze 28 — 3 Die Menge der rationalen Zahlen 30 — Д Die Menge der algebraischen Zahlen 35 — 5 Anwendungen auf beliebige liche Mengen 40 — Aufgaben 42

§ 5 Das Kontinuum Begriff der Kardinalzahl oder Mächtigkeit Die

elementaren Mächtigkeiten û, C, f ........ 43

1 Die Problemstellung 43—2 Beweis der Nichtabzàhlbarkeit des Kontmuums 46 — 3 Bemerkungen zum vorstehenden Beweis 48 —

4 Geometrische Deutung und Verallgemeinerung des Ergebnisses 50

— 5 Existenz der transzendenten Zahlen 53 — 6 Der Begriff der Kardinalzahl oder Mächtigkeit Die Kardmalzahlen a und с 55 — 7 Zur Kritik obiger Begriffsbildung 57 — 8. Die Kardinalzahl f der Menge aller Funktionen 61 — Aufgaben 64

Zweites Kapitel. Das Rechnen mit Kardinalzahlen^

§ 6 Die Großenanordnung der Kardinalzahlen...........64

1 Definition der Großenanordnung 64 — 2 Einfachste Folgerungen 66 — 3^ Satz von Cantor 67—4 Der Äquivalenzsatz 70 —

5 Das Problem der Vergleichbarkeit 76 — Aufgaben 77

§ 7 Addition und Multiplikation der Kardinalzahlen ..... . . 77

1 Grundsätzliche Vorbemerkungen 77 — 2 Addition von Mengen 79 — 3 Eine Gmndeigenschaft der Addition 81 — 4 Addition von Kardinalzahlen 82 — 5 Formale Rechenregeln und Beispiele 85 —

6 Multiplikation von Mengen 87 — 7 Die Multiplikation von nalzahlen und ihre Regeln 91 — 8 Ungleichungen fur zahlen Inverse Operationen 95 — 9 Beispiele zur Multiplikation 96

— 10 Die Mächtigkeit mehrdimensionaler Kontmuen 98 — gaben 102

§ 8 Potenzierung der Kardinalzahlen Das Problem des Unendlichkleinen 103 1 Die Potenzierung als wiederholte Multiplikation 103 — 2 tion der Potenz mittels der Belegungsmenge 104 — 3 Die menge 107 — 4 Formale Rechenregeln 108 — 5 Die Potenzmenge