328 Ш- Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.

oder es ist auch

Also hängt q auch von %x nicht ab. Daher ist q konstant. Wir sehen aber auch aus (52), daß

von z unabhängig ist. Daher ist

( 53 ) Z = qz-\-Ф(x^, . .., л:^; ^i, ..., />n) •

Die Konstanz von q ermöglicht es, die eben betrachteten transformationen auf die kanonischen zu reduzieren. Setzt man nämlich

С = QZ, so wird nach (47) und (53)

^ - ^ + ^{^г.....i«;^.---.^)

Also

Auch die allgemeinsten durch (47), (48) definierten transformationen kann man auf die kanonischen Transformationen reduzieren, wenn man die Zahl der x und p um je eine vermehrt.

Man setze nämlich

у о ^ о ^ о

Dann wird (47), (48) zu

Yo^i -f YiXi + . . .+ y,Z; = yo^i + • • • + Уп< Xo == 9? \^Xi, ..., x^; x^; "~ "^» • • • » yj

Man kann daher die Theorie der allgemeinen formationen aus der Theorie der kanonischen Transformationen ent-