§ 25. D. Trigonom. Interpolation; Vocalanalyse. 279

möglich , indem man nun die von diesen gelieferten Curven der Messung und Berechnung unterwerfen konnte ^^^^). Insbesondere ist auf diesem Wege die Frage untersucht worden, durch welche Arten von tönen die Vocale der menschlichen Stimme charakterisirt seien ^*^^). L. Hermann hat durch solche Versuche zunächst die Grafsmann'sche Auffassung bestätigt, nach der jeder Vocal durch einen oder zwei töne von annähernd fester Tonhöhe charakterisirt ist, sie aber sogleich noch näher durch den Satz präoisirt: „der Charakter der Vocale besteht in einem im Tempo des Kehltons in seiner Amplitude oscillirenden Mundton" ^*^). Später führt er für diesen Mundton die Bezeichnung „Formant des Vocals" ein-^^^^). Der bei der harmonischen Analyse eine maximale Amplitude ergebende Partialton variirt je nach der Höhe des Grundtons (Kehltons) um eine oder zwei Tonstufen; Hermann fafst das so auf, dafs dem Formanten eine bestimmte Tonhöhe zukommt und dafs der dieser Tonhöhe nächstgelegene Oberton bei der harmonischen Analyse mit maximaler Amplitude erscheint. Um die Höhe des Formanten genauer zu ermitteln, wendet er ein „Schwerpunktsverfahren" an, d. h. er multiplicirt jede Amplitude mit ihrer Ordnungsnummer und dividirt durch die Summe der Amplituden ^^^^). In den Curven drückt sich der Formant durch

1488 ) Formeln zur harmonischen Analyse für gegebene Zahl n der Éeobachtungen (d. h. hier der gemessenen Ordinaten der Curve in einer Periode) finden sich in dieser Litteratur unter Beschränkung auf *die niedersten Glieder für n = 12 bei Fl. Jenkin und J. A. Ewing (Edinb. Trans. 28, 1879, p. 751); für n = 12 und n = 24: bei H. Schneebeli (Genève archives (3) 1, 1878/79, p. 151); für n = 24, ohne solche schränkung, bei J. Lahr (Ann. Phys. Chem. N. F. 27, 1886, p. 107; vgl. aber die Berichtigungen von H. Pipping, Zeitschr. Biol. 27, 1890, p. 8 und Fenn. Acta 20^1, 1895, p. 18).

1489 ) Ältere Litteratur dieser Frage bei H. Pipping, Zeitschr. Biol. 27, 1890, p. 2.

1490 ) Arch. Physiol. 47, 1890, p. 351. 1491) ib. 58, 1894, p. 255. 1492) ib. 47, 1890, p. 358. Er bezeichnet das Verfahren selbst als

Näherungsmethode (noch nachdrücklicher ib. 53, 1893, p. 51). H. Pipping (Zeitschr. Biol. 27, 1890, p. 436) wirft ein, man dürfe die Obertöne nicht als äquidistant betrachten, da die zugehörigen Tonstufen nach der Höhe abnehmen, und präcisirt diese Bemerkung später (ib. 31, 1895, p. 554) dahin, man müsse hier mit den Logarithmen der Schwingungszahlen statt mit diesen selbst rechnen. L. Hermann hatte Pipping's Einwand zuerst beiseite geschoben (Arch. PhysioL 48, 1891, p. 188); später (ib. 61, 1895, p. 182) führt ihn eine genauere Untersuchung der hier anzunehmenden erzwimgenen Schwingungen zu dem Resultat, dafs keine von beiden Arten zu rechnen streng richtig sei, die seinige aber meist richtigere Werte gebe, besonders bei Annahme kleiner Dämpfung. J. D. Boeke (Arch.