G . Faber: Bemerkungen zu einem Satze des Herrn Hadamard. 285

grale . Auch diese Probleme kann man vermittelst der neuen H i 1 b e r t sehen Theorie leicht erledigen und zwar auch solche, die sich wie der von Wirtinger^) angeregte Fall oder die von Bocher^) durch schlüsse vermuteten Formeln bisher der Behandlung entzogen. Ich werde an anderer Stelle die Ableitung dieser letzterwähnten Resultate bringen.

Augsburg , September 1906.

Bemerkungen zu einem funktionentheoretischen Satze des

Herrn Hadamard.

Von G. Faber in Karlsruhe. Definiert man nach Weierstraß eine analytische Funktion a(x)

CO

durch ein Funktionselement ^f a^ x^j so ist damit zugleich auch das

0

Problem gestellt, sämtliche Eigenschaften der Funktion aus den fizienten a^ abzuleiten, insbesondre den Zusammenhang zwischen den Koeffizienten und den singulären Stellen, die ich generell mit a bezeichnen will, aufzudecken. Herr Hadamard hat zuerst in seiner Thèse^) dieses Problem unter vereinfachenden Voraussetzungen mit großem Erfolge in Angriff genommen-, später bewies er folgenden Satz, der eine sehr sante Beziehung zwischen Koeffizienten und Singularitäten herstellt^): Besitzt die FunMion

( 1 ) a{x) =^2^a^x"

0

die singulären Stellen а und die Funktion

ОС

( 2 ) Ь[х)=^Ь,х^

О

die singulären Stellen /j, dann hat die Funktion

cc

( 3 ) t(x)=^'a^b,r

1 ) Riemanns Methode für hyperbolische Differentialgleichungen. Math. Annalen 48. S. 387 u. f

2 ) Bôcher, Reihenentwicklungen der Potentialtheorie S. 227.

3 ) Journ. de Math. (4) 8 (1892).

4 ) Acta math. 22 (1899) p. 55.