über die aus Regelflächen 2. Ordnung bestehenden Flächen vom Maximalindex 14^

b ) Ist /2 =/i3, SO ist die Gerade/ =/2 = /13 eine gemeinsame Erzeugende von H^, H2 und Я3. Dann ist die Gerade /' = /2' = /13 wieder eine gemeinsame Erzeugende vonЯl, H^ undffg, weil die lichkeiten a ) und c') nicht vorkommen können.

Wäre nämlich ^12 = ga', so wäre e' = 6^2 = gd eine gemeinsame zeugende von Hl, H2 und Я3 und diese drei Regelflächen hätten im Punkte (e\f) eine gemeinsame Tangentialebene. Dann hätte aber Fl 23 nicht den Maximalindex 4.

Wäre nun /2' = gs, so würde die Erzeugende /=/2 = /13 der fläche Я3 von keiner ihrer durch P' gehenden Erzeugenden /2' s gg' und //3 geschnitten.

c ) Ist endlich /2 = ga, so ist /2' = g^', weil die Möglichkeit a') und b') nicht vorkommen können. Aus der Annahme 612 = gg' bzw. /2' = /13 folgt nämlich auf Grund der vorigen, daß ^12 = ga bzw. /2 —/13 ist, was der Relation/2 = g3 widerspricht.

Jedenfalls haben wir also bewiesen, daß die Regelflächen Hi und Я2, Hl und Я3 bzw. H2 und Я3 ein Paar der durch die Punkte P und P'hindurchgehenden windschiefen Erzeugenden gemeinsam haben.

Ist s eine durch die Punkte P und P' gehende Ebene, von der keine Erzeugende von Я^, Я2 und Я3 enthalten wird, so schneidet diese Ebene die Regelfläche Hi, H2 bzw. Я3 im Kegelschnitt Ki, K2 bzw. K^.

Die Kegelschnitte Ki und K2 und ein Paar der durch P und P' gehenden gemeinsamen windschiefen Erzeugenden von Hi und Я2 als Leitlinien bestimmen die Fläche F12 eindeutig. Ähnlicherweise läßt sich die Fläche Р^з bzw. P23 bestimmen.

3 . Jede Gerade g des Raumes trifft die Fläche P12 vierter Ordnung vom Maximalindex in mindestens zwei Punkten. Dies ist für eine Gerade g, von der die gemeinsame Erzeugende ^12 oder ^/2 von Я^ und Я2 geschnitten wird, offenbar. Wir können also annehmen, daß g zu ^12 und ^12 windschief ist. Legen wir durch g, 612 und ^/2 die Regelfläche Я. Diese Fläche schneidet die Ebene s in einem durch P und P' gehenden Kegelschnitt K, von dem mindestens der eine der Kegelschnitte Ki und K2 außer P und P' noch getroffen wird.

Schneidet nämlich g die Fläche Hi in den Punkten Qi und Q2, so ist die gemeinsame Sekante der Geraden 612 und ^/2 durch Qi bzw. Ça eine gemeinsame Erzeugende von Hi und Я. Diese zwei Erzeugenden schneiden die Ebene e in zwei gemeinsamen Punkten der schnitte Kl und K,

Ist nun К ein durch P und P' gehender beliebiger Kegelschnitt der Ebene e, so hat er mindestens mit dem einen der Kegelschnitte Kl und K2 außer P und P' noch Punkte gemeinsam. Die Fläche