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Karl Strubecker:
Gehen wir, wie in der Ebene, zu homogenen Variablen und metern über, indem wir setzen
, . X : X : y : z : p : q =^ Xq-. x^: x^: x^\ x^: x^,
( 21 )
I : q : Cg : C3 : C4 : C5 == «0 • ^1 • ^2 * ^ • ^4 • ^5 >
so läßt sich die Grenzgruppe G5 wieder in sehr eleganter Weise schreiben mittels eines Systems hyperkomplexer Zahlen
5 5
о о
dessen Einheiten Ci der Produkttafel genügen:
«0
H
^2
«3
Ч
«5
«0
eo
«1
«2
4
Ч
«5
ei
Ч
0
0
0
ез
О
«2
Ч
0
0
0
0
«3
«3
e%
0
0
0
о
0
e *
Ч
0
0
0
о
0
«5
«s
0
0
0
0
0
Es lautet die Grenzgruppe G5, nun systematisch mit G^^ zeichnet :
( 23 ) G^"^-----x'== xa.
Zieht man wieder die reziproke, gleichfalls einfach-transitive Gruppe G^ heran
( 24 ) G^K...x'=bx,
so erhält man als den Träger des natürlichen begriff es der neueren Kinematik des isotropen Raumes die bloß neungliedrige Produktgruppe:
( 25 ) Gg___x'^bxa.
Es durchdringen sich nämlich auch die Gruppen G/ und G^^ nach der eingliedrigen Gruppe der Translationen in vollisotroper (d. i. a:-paralleler) Richtung.
12 . Führt man in diese Darstellungen der kinematischen Gruppen des isotropen Raumes wieder kanonische Variable f < und Parameter a< ein, so ergibt sich eine zweite, kanonischeGestalt dieser Gruppen. Auch sie lassen sich durch ein System hyperkomplexer Zahlen in äquater Weise beschreiben, dessen Einheiten a^ die Produkttafel folgen: