22 Aufgaben fur die Schule

Aufgabe 422. Sind a^, a2, ... , a^ {n ^ 2) voneinander verschiedene mcht-negative ganze Zahlen, dann ist

у______^__ - ___= - ув F"

mit D^ = Ц (aj, - a,)-i (г ^ 1, 2, . , n)

O . Reutter (Ochsenhausen/Deutschland)

Aufgabe 423. Wie muss die Matrix % = (a^j^) einer Affinität p* = ^ p + a beschaffen sein, damit es m der Ebene vier (durch ihre Ortsvektoren p^, p^, p^» Рз gegebene) Punkte gibt, die durch die Affinität m der angegebenen Reihenfolge zyklisch aufeinander bildet werden^ W. Janichen, Berlin

Aufgabe 424. Es bezeichne A (aj das arithmetische, H{a^) das harmonische Mittel der drei Seiten eines Dreiecks und G{Wj) das geometrische Mittel der drei renden. Wie gross ist die Flache des Dreiecks, wenn

F . Leuenberger, Zuoz

Aufgaben für die Schule

Es wird kein Anspruch auf Originalität der Aufgaben erhoben; Autoren und Quellen werden im allgemeinen nicht genannt. Die Daten fur Aufgaben aus der Darstellenden Geometrie sind durchweg so festgelegt, dass der Ursprung des Koordinatensystems in der Mitte des linken Randes eines Blattes vom Format A4 gewählt werden soll, дг-Achse nach rechts, y-Achse nach vorn, z-Achse nach oben, Einheit 1 cm Anregungen und Beitrage sind zu senden an Prof Dr Willi Lüssy, Buelrainstrasse 51, Winterthur.

1 ^_______L^ - i§!iL _ Jɱ = tg^a- tg^^

cos^a cos2^S cos2^ cos^ a ^ ^ ^'

2 . Die Gleichung

a sm X -\- b cos x = с

kann graphisch gelost werden, indem man den Emheitskreis mit der Gerade ay + bx = c schneidet Stelle hieraus die Bedingung auf, die a, b und с erfüllen müssen, damit reelle Losungen vorhanden sind.

3 . Im Quadrat А BCD wird der Viertelskreisbogen BD um A gezogen P ist em Punkt dieses Bogens, ^ ЛРС == a, ^ PCD = ß.

Zeige . sm ß — cos ß = sm a.

4 . Fur drei behebige Winkel a, ß, y gilt

sm a sm y + sm jS sm (a + Д + y) = sm (a + ß) sm (ß + y) . ^ Beweis unmittelbar vermöge

sm X sm y == — [cos (x — y) ~ cos (x -f y)] .