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COLLINEATION EBENER SYSTEME.

rallelen einen Punct J der unendlich entfernten Geraden gemein, dessen entsprechender J' auf der Gegenachse i des andern Systems liegt.

Umgekehrt entspricht einer Gruppe von parallelen Geraden des zweiten Systems eine Gruppe von Geraden im ersten steme, welche sich auf dessen Gegenachse / schneiden.

In dem speciellen Falle, гоепп eine Gerade der Gegenachse ihres Systèmes parallel geht^ geht die entsprechende Gerade auch der Gegenachse des andern Systèmes parallel. Denn, bezeichnet Ж den unendlich entfernten Schnittpunct der Geraden mit i, so liegt der entsprechende Punct M' auf i\ weil Ж unendlich entfernt ist, und M' liegt unendlich entfernt, weil Ж auf i liegt.

Nur dann also, wenn Gerade parallel der Gegenachse in ihrem System gehen, ensprechen ihnen im andern Systeme wieder parallele Gerade.

8 . Als specieller Fall ist noch der zu erwähnen, dass die eine Gegenachse, z.B. die des ersten Systèmes, г, in liche Ferne fällt. Dann entsprechen den unendlich entfernten Puncten des ersten, den Puncten von г, die unendlich ten IPuncte des zweiten ; die beiden unendlich entfernten den sind also entsprechend und Gegenaehsen. Beide achsen liegen dann in unendlicher Ferne.

Parallelen Geraden des einen Systèmes entsprechen dann, ganz gleichgültig, welches ihre Richtung ist, im andern Systeme wieder parallele Gerade.

Diese besondere Art der Collineation, welche man Affinität nennt, soll im Folgenden vorläufig nicht in Betracht gezogen werden.

9 . Um die Gegenachse in dem einen Systeme zu con- struiren, ziehe man in dem anderen Systeme zwei beliebige Paare von parallelen Geraden g' und g^, h! und Л/, und struire dazu die entsprechenden Geraden g und g^, h und h^ des ersten Systèmes. Die Verbindungslinie der beiden Schnitt- puncte g ' g^ und h ' h^ ist dann die Gegenachse /.