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RECIPROCITÄT EBENER SYSTEME.

Dann ist У der Pol von NE und mithin X'Y' = e' die lare von E.

8 . Umgekehrt lässt sich auch durch ein dem vorigen ganz analoges Verfahren zu einer Geraden é des zweiten Systèmes der Pol E im ersten Systeme finden.

Dieser Pol E erscheint nämlich als Schnittpunct der Ge- raden x und y, welche so gefunden werden, dass die verhältnisse

der Geraden MA, MD, MN, œ und

der Puncte m! • a\ m! • d\ m! * n\ m' * e\ desgleichen diejenigen

der Geraden NA, NB, NM, y und

der Puncte n' * a', n' • b', n' ' m', n' * e gleich gross sind.

9 . Aus dem letzten Satze der No. 5 folgt sofort, dass allen Geraden des einen Systèmes, die einer gewissen Richtung lel gehen, in dem anderen Systeme Puncte entsprechen, welche in gerader Linie liegen.

Man nennt diese Gerade, welche die Polare des unendlich entfernten Sehnittpunctes der parallelen Geraden ist, den der Richtung dieser Geraden conjugirten Durchmesser,

Aus dem Umstände, dass jeder Durchmesser die Polare eines unendlich entfernten Punctes ist, folgt ferner, dass alle messer des einen Systèmes sich in einem Puncte schneiden, lich im Pole der unendlich entfernten Geraden des anderen Systèmes. Dieser Punct heisst der Mittelpunct des Systèmes.

10 . Fallt der Mittelpunct des einen ^on zwei reciproken Systemen in unendliche Feime, so ist das Gleiche auch bei dem Mittelpuncte des anderen Systèmes der Fall. Denn sind 0 und О die Mittelpuncte, g^ und g' ^ die unendlich entfernten raden der beiden Systeme, so ist 0 der Pol von g'^, О der Pol von g^, und aus dem Umstände, dass 0 auf g^ Hegt, folgt nach dem Schlusssatze von No. 5, dass g' ^ durch О geht, oder dass О auf g\ liegt. Man kann diesen Satz auch in den Worten ausdrücken : Sind alle Durchmesser des einen von zwei 7'eciproken Systemen unter sich parallel, so sind auch die Durchmesser des andere?i unter sich parallel.