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r senkrecht zu UV und durch X und Y die den X und // senkrecht zu Л')', so sind die vier raden Erzeugende der beiden Cylinder und die Geraden w und s, welche durch den Mitteli)Hnct 0 parallel zu denselben gezogen sind, sind die Achsen der beiden Cy- * linder. Vergl. No. 4 in §• 28.

Das hyperbolische Paraboloid.

1 . Dasselbe wird, wie schon erwähnt, von einer Geraden erzeugt, die sich an drei festen Geraden hinbewegt, welche nicht paarweise in einer Ebene liegen, aber alle drei einer Ebene parallel sind. Die bewegliche Gerade muss dann einer zweiten Ebene parallel bleiben.

2 . Da die unendlich entfernte Gerade die Fläche in zwei Geraden schneidet, also berührt, so liegt der Mittelpunct der Fläche, als Pol der unendlich entfernten Ebene, selbst in endlicher Ferne. Alle in endlicher Ferne liegende Durchmesser gehen daher parallel.

Unter diesen Durchmessern giebt es einen, dessen conju- girte Schnittebenen senkrecht zu ihm stehen; es ist dieses lich eine der drei Achsen der Fläche, von denen zwei in endliche Ferne fallen. Wir bezeichnen diesen Durchmesser kurzweg als die Achse des hyperbolischen Paraboloides.

Der Endpunct der Achse heisst der Scheitel der Fläche.

3 . Uui die Gestalt der Fläche kennen zu lernen, suchen wir zunächst die ebenen Schnitte derselben.

Eine durch den Scheitel gehende und auf der Achse recht stehende Ebene berUhrt die Fläche, weil sie der Kichtung der Achse conjugirt ist. Mithin hat sie zwei Gerade mit der

Fig M).

* • <52.