600

А . Р . Кемер

номов

uLtù^L *^ dCClj. ^ ... такие, что для некоторого /2. цепочка

L -идеалов

пм^ ( Р ) - \ Ç тщр)11 ff^} 'с тр-] f (//^t f^] V...

строго возрастает.

Положим _. ^ _

/ - идеал / удовлетворяет следующим условиям:

1 ) Г Р TZM^iFÏÏ для некоторого П ;

2 ) найдется бесконечная последовательность полилинейных поли- /J./j,.--;''«^/, < a'e«/J<... ,ак„, что

; , ; * / , {/,)|сА; ,./,2....

Произвольный / - идеал, удовлетворяющий условиям 1)и 2), вем вырожденным контрпримером к проблеме Шпехта. Множество всех вырожденных контрпримеров обозначим через ^7 • Мы показали, что если проблема Шпехта решается отрицательно, то и г^ 0 ,

Выясним свойства множества о.

Лемма 1 . Предполоо^им^ что ^-градуированная алгебра /I ьтеет ныаьпотентный идеал 1 такой, что алгебра /4= л/j имеет единицу. Тогда 71 [Ai f ^,

Для доказательства этой леммы нам понадобится следующая тая

Лемма 2 . Пусть и - А, -градуированная алгебра с единицей Тогда i 6 В ( (ß ß) - градуировка алгебры & ).

Доказа т ел ьс т во . Пусть "f = S^'h S ' ""^^ Ь ^ ^^9 О ^ ß

тогда ,^;=ry-()^=/-2^,f^; , o..J^^ê'^t2{-("€B^.

Лемма доказана. __

Доказательство леммы 1. Определим на алгебре /\ ровку, положив (А^^Л A-l/ L ХА)^^ ^A'-L/1 . Так как А

алгебра с единицей, то, по лемме 2, {/\] В j , поэ тому (/l^J =/п^, _ -. __ О 0 0^

Л^Л^ =" П^ . Отсюда

где 1,= /1,ПГ, 1^-к,ГМ,

- полилинейный полином такой, что 1 г -/д. — /л i-^-J • Тогда имеем равенства