о независимой аксиоматиз1^руемос1 и квазимногообразий 143

Нетрудно заметить, что группа [J аппроксимируется группой/^ и поэтому 0^^0,12*

По теореме Ремака Ql оД , группа и при fl^b изоморфно вложима в группу Ü" ^ ZZ, и, следовательно, и„ €. "^ при каждом

п>£ .

По признаку принадлежности конечно определенной группы uâ квазимногообразию ûuL ^0/ Uj.p , существует гомоморфизм ipiUp—^

~^ 1^^\^Ар*^^Л^^ ' ПР^ котором [Х ) ф 1 . Ясно, что

/ С7^ / ^ > K^Cl » следовательно, л'= ^^^ .

Поскольку X - элемент порядкау^^ , то видим, что в группе 0/.р имеет место равенство

для подходящего числа 5 . Таким образом, для некоторых ii^jIcmoh- тов d^^ 0é ,^CL^£ группы и^^ имеем

Так как X^Z{ff) , то можно предполагать, что ^'в гр (^ , .,,tZ*^/j/, Z^iii 0 0 ••) ^^'

Группа ^^

If'

прямое произведение группы te) порядка Р и группы/7-~А;-Г»Г,,,, #.#,^^j свободной в многообразии 4/- , с объединенной подгруппой. Поскольку группа rla естественным образом вложима в группу ^^/> ,

то видим, что в группе г^^ имеет место соотношение

4е

Так как Х.,^,, » ,^ XлО' свободные порождающие группы ' лР , то видим, что полученное соотношение является тождеством в группе r,f и означает, что всякий элемент из г^р может быть записан как произведение не более чем Ъ коммутаторов. Нетруд- но заметить, что группа гld содержит не более чем р

ментов вида (jZ/,6rj . Отсюда, ввиду полученного тождества, текает, что \Р о\^ р • ß действительности \i^p\^p ,

Поскольку ffv < п С i^t" 1 ) , то это противоречие означает, что случай 4 невозможен.