422

A . Я. Корюкин

ментов : полугрупповые элементы "суперкомму тиру ют" с относительно примитивными элементами.

Основной результат настоящей работы — это теорема 4.8, в рой утверждения 1—4 обобщены для более широкого класса алгебр фа, названных е-биалгебрами (см.определение 2.3). Вместо алгебр Ли мы рассматриваем цветные (ограниченные) супералгебры Ли (см. [7,8]). Их структуру пришлось немного подправить, а именно отметить некоторые элементы цветных супералгебр Ли. Получившиеся алгебры названы меченными цветными супералгебрами Ли (см. определение 1.3).

§ 1. Отмеченные £-алгебры Ли и функтор Р

В дальнейшем К — поле характеристики p>0;G — абелева группа; е : G X G -^ K\{Ü) — кососимметрическая бимультипликативная форма, т.е. отображение со следующими свойствами:

1 ) ^{^уЯ) '^{Яу^) = 1 (кососимметричность);

2 ) e{sg,h) = e{3,h) e{g,h) (бимультипликативность), которые выполнены для любых элементов s,g,h группы G.

Через G+ (соответственно G-) обозначим множество всех тов g группы G таких, что е{д,д) = -f-1 (соответственно е{д,д) = ~1). Из кососимметричности формы е следует, что G = 0+ U G-.

Пусть V = ®Vg{g £ G) — G-градуированное пространство. Для извольного однородного элемента ж из У обозначим через d{x) элемент g группы G такой, что х £Vg.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. (См. также [7, 8].) G-градуированная АГ-ал- гебра (с умножением [, ]) называется е-алгеброй Ли, если

[ « , у ] + e{d{x),d{y)). [у,ж] = О, [и,и] = О,

e { d { z ) , d { x ) ) . [[x,y],z] + ... = О, [[t;,t;],t;] = О

для любых однородных элементов x,y,z,u,v из L таких, что d(u) € eG+,d(v)e G-.