726

Б . Д. Вержбицкий

Определение II. Ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд

оо 1, 2,..., m

где

Абсолютная сходимость ряда (1) влечет за собой его простую димость.

Свойство П. Если ряд (2) сходится для какой-либо системы риц Xi, то он сходится и для всякой системы матриц У,, щей условиям:

и . А. Лаппо-Данилевским дано одно из достаточных условий лютной сходимости ряда (1), связанное с элементами рассматриваемых матриц, заключающееся в следующей теореме.

Теорема 1. Если скалярный степенной ряд

^ . i^ )

где ]

а>'г

" AA - i , "

( 3 )

имеет радиус сходимости р, то ряд (1) абсолютно сходится для всякой системы матриц Х^, удовлетворяющей условию

2'i : ^ / i <

( 4 )

то

Отметим еще следующую теорему:

Теорема II. Если матрицы X и Y удовлетворяют условию

max|xW|^max|x ( >OI ,

где символ х(-^ заменяет слова: „характеристические числа матрицы X*. Определение III. Скалярный степенной ряд

^1 . - 2 . . . . . ^т *"!

( 5 )

полученный из ряда (2) заменой в нем матриц |^J числами С| и дением затем подобных членов в каждом однородном полиноме степени v, по которым расположен ряд (2), назовем соответствующим скалярным рядом для ряда (2).

Замечание . Для матриц

Z = lkl| =

ZZ . ZZ,

Z Z

ZZ ,

порядка п с одинаковыми элементами легко установить следующие свойства: