298

P . M. Гейдельман

Если конгруэнция [SqSi] расслаивает конгруэнцию [^gSg], то две рактеристические точки сферы 5о1, определяющие связку производных сфер dSou лежат на окружности [SgiSg], откуда следует, что эта ка dSoi является линейным семейством с базисными сферами 5oi, Sa, Sg, т. е. компоненты dSoi по Sq и S^ должны быть равны нулю. Итак, при одностороннем расслоении имеем:

dfe + Ci)? + ^ К - "^î) - f^4 = 0> (4>

^t + ki^t = 0, (5)

Так как для расслояемой пары эти уравнения должны определять сх>1 семейств сфер Si + kSQ, то уравнение (4) должно определять функцию k с произволом параметра, т, е. оно должно быть вполне интегрируемо. Это будет так, если внешний дифференциал уравнения (4) будет алгебраическим следствием самого уравнения (4) [16]. равнивая нулю коэффициенты при k^, Ä^ k^ во внешнем дифференциале этого уравнения, получим уравнения расслоения:

[ 0 ) 2 0)1] + [0)3 0)11= О, (6>

[ 0 ) 2 щО] + [0)3 0)0] + [0)1 0)2] + [0)1 0)3] = О, (7)

[ О ) 2ш0 ] + [о)3о)0]=0. (8)

Из уравнения (5) выводим:

0 ) 4 = 0, o)f = 0. (9)

Дифференцируя эти уравнения внешним образом, получим:

[ ü>2 0)|] + [0)3 0)4] = О, [0)2 0)|] + [0)3 0)|] = 0. (9')

Теорема . Если [конгруэнция [S^S^] расслаивает конгруэнцию [S^Sz], то конгруэнция [S^^Si] будет конгруэнцией /С.

Главными формами конгруэнции [S^Si] являются формы о)2, о)3, ш^^ 0)2, 0)3, ш*. При перемещении окружности [S^Si] в круговых ностях, для которых

o ) f + Äo)2 = 0 и О)3 + Ы3 = 0, (10)

« d {Si + USq) = (...) 5о + (...) Si\ следовательно, конгруэнция [S^Si] кова, что в двух направлениях, определяемых уравнениями (10), окружность [SqSi] косферична с двумя бесконечно-близкими, т. е. через окружность [S^Si] проходят две каналовые поверхности энции. Такие конгруэнции окружностей, обладающие двумя ми каналовых поверхностей, нами были названы конгруэнциями К [18]. Уравнения каналовых поверхностей и параметры фокальных сфер (т. е. сфер, на которых лежат окружности [SqSi] и бесконечно- близкие окружности конгруэнции) находятся из уравнений (10).

В дальнейшем конгруэнцию [S^Si] будем называть расслояющей, а конгруэнцию [SaSgJ —расслояемой.