Построение будем продолжать до наименьшего шага а , при ром а^=0, т.е. к^ делится на |л^\ . т.к. 1А^^^\ = -rru.a H^jA^l-7^]^i|Aj, то ^^ есть Н. 0. Ю. (к,1Ы).

Пусть t^-А^и La=^K.^rv^^rv»--'arv^4- '^•^- ^""^^^

^^^^^T'y . t - ^V . V . ^V . »^ ^a=M^H^ViAaM' то сцепленная реш8Т1са L^ является "измельчением" некоторого полупериода ленной решетки 1^.^=х^_^-сЦ^.^-01Д^.,1, х^,^чС1^-гА)1А^.^\,„.,

x^ . ^ + cQ . ^ , ^ - - ! ) ! А „ _Л , Продолжая это рассувдение, получим чение яе^ши 2.

Л ММ 3. Если L - цепь, х - точка и

Д0К\ЗАТЕЛК : ТВ0 . Прештолошш R (х) ^ficL) и пусть ц - точ- ita списка L^-kcL),L, L +ficL) , ближайшая к х . Тогда X

fvcL ) - поглотает точку г| . Следовательно, по лемме 2 имеется сцепленная решетка, являющаяся расширением L . Но L - цепь, Пол;у'ченное противоречие завершает доказательство.

АИМАк 4. Пусть X ^ L - Д^б различные цепи и ix(L)4fi(3(y Тогда имеет место один из следующих случаев их Бзаил^ного расположения:

( а ) ссЗС) и ccL) дизъюнктны;

( б ) I^=L^ шш L^=X^ ;

( в ) (3(^=L" v3C^ = Lb и iLi = 2i

( г ) L s ссХ)\Х , т.е. L целиком лежит внутри реннего полупериода % ;

( д ) |3(п1|И, L£[XnL-?tcl)t1,XnL^Kc'3C)-n,

причем если ЖпЬ - внутренний узел ЗС , то он равен L , L - сишлетрична и 0С~< С <L"^<3C .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Очевидно, что или (а) или (б) или lccL)ncc3C)l> < - Если X не пересекается с ccL) , то в силу леммы 3 выполняется (г).

Пусть X пересекается с ccL) . По лемме 3 имеется венная точка к , такая что 2 б X л L и

L£ [ 2~fv ( X ) i - ^ , г + К(Х)-^].

п

Если Z = Х^ или н = Х , то, очевидно (в). Пусть г - ренний узел X .Т.к. KcL)4ficX) и R(2)^i?fi(X) , то по

лемме 2

130