Пусть далее, К - подгруппа в G=Gid£(a, R) , а >ma/Cc(S^(R),2) , содержащая DEq^^ . Тогда,если для <^^К , ьф^ шдеем i^.(oL)eHCQ^ , то i./oL)eH . ^

ДОКАЗАТЕНЬСТВО . Пусть СГ—(G"^.) - сеть, построенная в жении I. Из леммы 2 следует, что трансвекция

принадлежит К при любш tcR . Это значит, что (t-1)dé^<,i . В силу условия (3) тогда и dLeQ\; .

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Цусть коммутативное кольцо R ет условиям (2),(3). Пусть, далее, H - подгруппа в C'=Gdt(n.,R) , )г>/пах(ьг(Ю. 2/) , содержащая ЬЕ(Т) для такой сети Т ,что факторкольцо R/[t] полулокально. Тогда существует ная: параболическая сеть в' , такая что E(^)^H^G-(0') •

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Рассмотрим подгруппу K&oi ГРУ™^ G , где Ot/ --такой идеал в R , что R/oi полулокально и Е ^^4 Е (т^) • Из теоремы 3 работы [?] следует, что существует единственная лическая сеть (Т , такая что Е(а)4НСго^^4 G((r) • Правда в этой теореме вместо условия (3) сделано несколько более сильное положение, что f=^<-^62. . где S^jEx^f^^ • ^^ фактически в ее доказательстве достаточно использовать только условие СЗ). Но, как следует из леммы 3, все трансвекции, принадлежащие HGr^t » принадлежат и H и поэтому Е(б')^К ^Gr((î) .

В частности, как хорошо известно, стабильный ранг дедекиндо- вых колец не выше двух (см. [з], гл.У, §3) и поэтому это ние верно для них начиная с п=^Ъ .

Пусть теперь К - дедекиндово кольцо арифметического типа, удовлетворяющее условию (I). Тогда следствие 2 теоремы 2 работы [1з1 утверждает, что любая подгруппа К конечного индекса в

So£ ( ^îR ) является нормальным делителем в минимальной щей К конгруэнцподгруппе. Отсюда совершенно аналогично лемме 3 следует

ЛЕММА 4. Пусть К - дедекиндово кольцо арифметического па, удовлетворяющее условиям (1)-(3). Пусть, далее, К - па в G(^(2,R) , содержащая DEqj^ . Тогда, если для die R , t=^j , имеем t (du) € К Gq^^ , то t^, (dH H

Следующая теорема непосредственно вытекает из предложения 3 и аналогичного результата для к1=2^, который можно получить,если использовать лемму 4 вместо леммы 3.

ТЕОРЕМА 4. Пусть R - дедекиндово кольцо арифлетического ти-

70