ем . е) Л = 1А^-^фД^(1х • i = 1,...,tv] (матричные функции),здесь

- ортогональные проекторы; это есть частный случай примера е), т.к. существует разложение H=j®C cLx , а Р^^2 имеет при

этом ввд Р^ = ^® Pidx (см.напр.[2]). з) Л=1и] , U- сторонний сдвиг. Вели % есть С-алгебра, порожденная U ,то легко ввдеть (см.напр.[3]), что fR>3ißCCH) и ^/ХС(М) =С(Т).

Поэтому и -аппроксимвфуем в алгебре Калкина. и) В [4] ски доказано, что А = 1А^,...,А^)-аппроксимируемо, если А{, коммут1фующие квазинильстепенные операторы. (см.[5]).

3 . Известные яуаппруу^сиштруймр^^ семейства, а) ТЕОРЕМА. Если семейство Л =IU^: i = ^,-'»tv], где Ui - унитарные ры, аппроксимируемо, то группа, порожденная семейством [IJ.]*^.

- аменабельна (т.е. имеет инвариантное среднее). См., например, [6]. б) СЛВДСТВИБ. Если Jt^lnî^^^ , ^>^ $ есть во ортопроекторов общего положения, то А - не аппроксимируемо. (Действительно, положим Ц =2Pi "1 , i^^-.-jrv, U^ = U{ =U-^ ; lU^l^.-, порождают свободное цроизведение rv групп Ж^ , торое не аменабельно при п>9,Ф)^ в) Тем более, два (и более) унитарных или самосощ>яженных оператора в общем положении не разуют апщ>оксим1фуемую пару. Поэтому, один несамосопряженный оператор общего положения не аппроксимщ>уем. Аппроксимируемость налагает некоторые условия на характер инвариантных подцрост- ранств (см. сноску в п. I). г) Если il = {U4,...,U^] , где U^,

частичные изсметрии,связанные соотношением Т U-U^ =1, n':^2 » то, как показано в [7], ^ неаппроксимируемо", хотя алгебра, рожденная семейством Л , аменабельна^ см.С^ д) Алгебра, нутая на аппроксимируемое семейство Л ^ является подалгеброй дуктивного предела (>-алгебр типа I . Поэтому она на как С-алтеора [73. Однако, класс таких алгебр уже класса аменабельных - см.г). Бели аппроксимируемое семейство jt дает фактор в H , то он, разумеется, гиперконечен [6]. Все это дает необходимые критерии апщ)оксим1фуемости.

4 . Оправдание постановки. НАногие семейства операторов, возникающих в рамках одной задачи анализа, аппроксимируемы, скольку одновременно рассматриваемые в щ)иложениях операторы не могут **слишком" некоммутировать. (см. [9] ,[10], задачи теории возмущений, теории представлений некоторых неком&1утативных групп и др*). Аппроксимируемые семейства - простейшие,после конечно-

78