ТЕОРЕМА 3.3. Цусть ГП/ > О - Целое число m/s3 {mod 4); й « целая примитивная матрица нечетной нормн а > i , взаимно про» сто! с m/ ; U/ • целое число с условием (3.3). Ц7сть а - четное число, взаимно простое с сьт ; Lo * целая вектор- рица с условием (3.4). Цусть /ifrv" ограниченная квадрируемая

ласть на гиперболоиде (3.1) с ^^ -гиперболической мерой Л=: = А (А^) > О . Обозначим через b^(A^*,a,L.^*^ Û^U/) ' ло всех целнх несобственно примитивных вектохммютриц

нормы Ш/ , удовлетворящих условиям (3.5). Тогда при lîi/—*оо

где Ао=-^% ; çC^î»^) • число решений сравнения (3.8); 5'оСФ)

- число неассоциированннх справа примитивных матриц нормы а ; h (-m/V "^оло классов целочисленных несобственно примитивных положительных бинарных квадратичных форм определителя Ш/ ; стоянные, входящие в асимптотическую формулу (3^83), зависят только от С^ , д< и Лгг^=А •

ДСЖАЗаТЕЛЬСТВО ТБОРБШ 3.3. проводится вполне аналогично доказательству теоремы 3.1. Следует только заметить, что при tYisb{modA) (шаче \ь\-т)^0 )

Г h/ (-«^) » если т/ ш7 ^moctS) или m/««3 • h/(-m.) = ^

[ - ^h . { - rrv ) , если m s 3 (ino^S), m/>3,

( см . , например, Б.А.Венков [l], гл. 17 теорема 14), так что ведлива оценка Зигеля

h / ^ ( - - iu ) » т^"^^ m/s 3 (mod 4) ,

для любого Ь> о ; а также, что для числа h (à^(x]) венно примитивных вектор-матриц, лежащих в области А^(х) , справедлив аналог неравенства (3.21): джя пг > iU^(S)

( что ножво, вапринер, овеоп к (3.21), о помощью гауссово! кои-

128