выберем строгий мономорфизм ^^ объекта В^ в инъективный объект Q^^^ и положим d^ = ^i ^i . Поскольку все ol^ - гие эпиморфизмы, по предложению 3 морфизмы à^^fiiol^ строгие. Легко видеть, что последовательность

точна .

ЛШАА 2 (см. лемму 7.4 из [ij ). Если в диаграмме

А , — А^—Аз 1^

строка точна (в частности, И^ - строгий морфизм), объект Q инъ- ективен и ^щ — О , то существует морфизм V : Д —^ Q , кой что ^М^= ^ .

При помощи этой леммы так же, как в [l] , доказывается

ПРВДЯОЖЕШЕ 5. Пусть

0_ д-4-в,Л.с,-а_...

o_BXe ; iLfi ; jl . . .

- инъективные резольвенты объектов Д , ß предабелевой гории, и: А"—*-В - произвольный морфизм. Тогда существуют кие морфизмы J^ : É!^ —^ Q. , что диаграша

о —А-^оАвЛ---

коммутативна . Если Û^ : Q^—^ Q» - другие морфизмы, делающие коммутативной диаграмму, то существуют морфизмы i^^'Qi^'^^Q^^,^ ? такие что f,.^,=. ir^d, , J..^. = ir^^^ А^+ol^V^ .

В предабелешх категориях лемма 3x3 не всегда верна, му не удается доказать теорему о существовании такой инъективной резольвенты для среднего члена последовательности 0-^А"'^^А-"*^ -*-Д'^-^0, что все компоненты этой резольвенты являются прямыми сумйами соответствующих компонент инъективных резольвент крайних членов (см. [l] , предложение 7.6). Влесто этого утвервдения дока-

135