Н . Месропян

АСЙМПТОТИЧВСЖОЕ ПОВЕЗШИЕ ОШИБКИ ПРОШОЗА ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ ПРОЦЕССОВ НЕПОЛНОГО РАНГА

§ !• Цусть Х(И)=^(х'(1^)г";^ ^^^-^ стационарная в широком смысле последовательность, то есть Х(П) - такая ность векторов с координатами из фиксированного комплексного гильбертова пространства H , что

яа , 5 ) ^ {(хЦхЦ". ^^=ш -S), (I)

где ( . ; . ) - скалярное цроизведение в H .

____Пусть Hw = Y [xXffl)f I ='/,...;KM; (1^П<б]. Здесь и далее

V (М) ~ замыкание линейной оболочки множества M • ^ будем полагать, что 14 = Н^^ .

С последовательностью Ä(fl) естественно связывается довательность линейных подпространств ХСи) # порожденных динатами вектора xCti) . Введем функционал t(l\,^.\-\^) , вающий близость подцространств n^?t пц/ к взаимно ортогональным,

где'^рД - след оператора Д; P^^^Psj/ - ортопроекторы в H на подпространства Hv|, Hvp * Легко понять, что'С(Ни?,Ни/)='Г(И4/,Н^^)» причем всли{Ц'^^^.^ J {^i}-^A "• ортояормированные базисы пространств Hvf; И ^f/ соответственно, то

'v ( H^M^ ) =LH , % ) \'' (2)

Положим f j^

Здесь и далее (И^) - ортогональное дополнение к подпространству Hif И пусть ^^«'trt.-îbe- Ясно, чтоОя,>0 » ^;;^0^ п-^оо. личина 8^ служит естественной мерой точности црогяоза величия ^éJ^(O) по прошлому длины И в сравнении с прогнозом по нечному прошлому. Если I; § ;...; I (S^KW)- бвзис цространотва X(0)f а о*СЬ) - ошибка прогноза величины | по хфошлсжу длины П, то есть

e^^ ( i' ) =^ - <U4i * (4)

17 2 югц ,